（改编自2022年广东中考）如图甲所示，小明用弹簧测力计通过细线拉着一个高为10cm、重为8N的均匀圆柱体，将其逐渐浸入装有适量水的圆柱形容器中。图乙是弹簧测力计示数F随圆柱体下表面到水面的距离h变化的关系图像。已知水的密度ρ水=1.0×10³ kg/m³，g取10N/kg。求：
1. 圆柱体刚好浸没时，下表面受到水的压强；
2. 圆柱体的密度；
3. 求图乙中A点的坐标（hA, FA）。
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初九碎碎念：这题将受力分析、阿基米德原理、图像分析完美结合，是典型的力学中档题，中考出现概率极高！
【解析-基础版】
1. 求圆柱体刚好浸没时，下表面受到水的压强
· 圆柱体的高度为10cm=0.1m。
· 从图乙可以看出，当弹簧测力计示数不再变化时（B点），说明圆柱体刚好完全浸没。此时下表面到水面的距离h等于圆柱体的高度，即 h = 0.1m。
· 液体压强公式：p=ρ水gh
· 代入数据：p=1000kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa。
· 所以，下表面受到水的压强为1000Pa。
2. 求圆柱体的密度
需要分步求出质量和体积。
· 求质量：
物体在空气中时，弹簧测力计示数等于重力，G=8N。
根据 G=mg，得质量m=G/g=8N÷10N/kg=0.8kg。
· 求体积：
当圆柱体完全浸没时，图乙显示测力计示数F = 4N。
此时物体受到三个力：重力向下，浮力和拉力向上。三力平衡，即
F浮+F=G。
所以浮力F浮=G-F=8N-4N=4N。
根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排。完全浸没时，V排=V物。
所以V物=F浮/(ρ水g) = 4N/(1000kg/m³ ×10N/kg)=0.0004m³。
· 求密度：
密度ρ物=m/V物=0.8kg/0.0004m³=2000kg/m³，即2×10³kg/m³。
3. 求A点坐标(hA, FA)
· 由图乙可知，A点的横坐标是 hA=4cm=0.04m。
· 要算A点的拉力FA，需要先算A点受到的浮力。浮力又需要先算排开水的体积。排开水的体积又需要圆柱体的底面积。
· 求底面积S：
已知总体积 V物=0.0004m³，高h物=0.1m。
底面积 S=V物/h物=0.0004m³/0.1m=0.004m²。
· 求A点排开水的体积V排A：
V排A=S×hA=0.004m²×0.04m=0.00016m³。
· 求A点受到的浮力F浮A：
F浮A=ρ水gV排A =1000×10×0.00016=1.6N。
· 求A点的拉力FA：
FA=G - F浮A=8N-1.6N=6.4N。
· 所以A点的坐标为：(4, 6.4)。注意，横轴单位是cm，纵轴单位是N。
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【解析-进阶版】
1. 用比例法求密度（更简洁）
当物体完全浸没时，有一个非常实用的比例关系：
物体密度与液体密度之比，等于物体的重力与它完全浸没时所受浮力之比。即：ρ物/ρ水=G/F浮。
代入数据：ρ物/1000=8N/4N=2。
所以 ρ物=2000kg/m³。
这个方法和前面的结果一致，但跳过了算质量、算体积的中间步骤，可以用来快速验算。
2. 用函数思想求A点坐标（更通用）
观察图乙的AB段，拉力F随深度h的增加而均匀减小，成一次函数关系。
已知两个端点：起点(0, 8)，拐点B(10, 4)。
设函数为 F=k·h+b。
· 代入(0, 8)，解得 b=8。
· 代入(10, 4)，得10k+8=4，解得k=-0.4。
所以函数关系式为：F=-0.4h+8。
当 h=4cm 时，F=-0.4×4+8=6.4N。同样得到A点坐标(4, 6.4)。
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【秒杀技巧】
1. “测力计称重法”秒杀密度：一物体在空气中称重G，完全浸没在水中称重F，则它的密度立刻得：ρ物=ρ水×G/(G - F)。这题直接代入：ρ物=1.0 × 10³×8/(8 - 4)=2.0×10³ kg/m³。10秒钟出答案。
2. 图像斜率秒杀底面积：乙图AB段的斜率绝对值是 |(8-4)/10| = 0.4 N/cm，也就是40N/m。这个斜率的物理意义是ρ水gS。所以底面积S= 40/(1000×10)=0.004m²。底面积一出，整道题都活了。
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【易错点提醒】
· 单位要统一：计算压强和体积时，长度单位必须化成“米（m）”。10cm =0.1m，写错单位会全盘皆输。
· 区分“下表面深度”和“物体高度”：只有在物体从下表面刚接触水面开始计时，它的下表面深度才等于它浸入水中的高度。浸没时，这个深度才等于物体的高度。如果物体不是从水面开始下降，情况就不同了。
· 读图要仔细：一定要看清乙图的横坐标是谁。这里横坐标是“下表面到水面的距离h”，不是“物体下降的高度”。两者不一定相等。
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【变式训练】以上题为基础
1. 基础变式：圆柱体改为不规则形状，无法用刻度尺测量高度，但知道底面积是50cm²。乙图不变、如何用浮力求出它的高度？
2. 中档变式：将圆柱体换成同体积、重5N的铝块，但铝块是空心的。重做乙图，图像的AB段和BC段会有什么不同？请描述并画图。
3. 压轴变式：在上题的基础上，圆柱体上表面系另一根细线，当它完全浸没后，用此细线将其向上提升1cm，求此过程中，下表面的液体压强变化了多少？整个装置对桌面的压强变化了多少？（容器底面积100cm²）
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由于篇幅有限，原题和变式训练题答案文件可在这里获取：
夸克网盘：https://pan.quark.cn/s/b359f2c2b3bc?pwd=2MP1
提取码：2MP1（建议大家先保存再下载，持续更新，以免迷路）
