1977年高考理科真题LaTeX源代码免费分享

高考题是高中数学很重要的一份参考资料，在网上有热心人有LaTeX排版了一份从1977至去年的，只有PDF版本，没有给给源代码。做这样的事情工作量确实挺大的，想别人免费分享出来有点难，我只有自己动手了，先从1977年做起吧。每天用一点头脑不清醒的时间，一张试卷一张试卷地排版，排完之后把源码给出来，免得还有人去花费这样的时间，就当做好事了。

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%使得选择题的横线上面不再有黑色小三角形图标


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%  \IfNoValueTF {#1}{ \vspace{5cm} }{}}
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%需要改进的代码
\iftrue% 给学生版解答题部分多留点空白
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\else
\newcommand{\vspacebug}[1]{}
\fi

\begin{document}
\chapter*{1977 年普通高等学校招生考试（北京卷理）}
% \center{理科数学}

\begin{problem}
解方程: \(\sqrt{x - 1} = 3 - x\).
\end{problem}

\begin{problem}
计算: \({2}^{-\frac{1}{2}} + \frac{{2}^{0}}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1}\).
\end{problem}

\begin{problem}
已知 \(\lg 2 \approx {0.3010},\lg 3 \approx {0.4771}\),求 \(\lg \sqrt{45}\)的近似值.
\end{problem}

\begin{problem}
证明: \({\left( 1 + \tan \alpha \right) }^{2} = \frac{1 + \sin {2\alpha }}{{\cos }^{2}\alpha }\).
\end{problem}

\begin{problem}
求过两直线 \(x + y - 7 = 0\) 和 \({3x} - y - 1 = 0\) 的交点且过点 \(\left( {1,1}\right)\) 的直线方程.
\end{problem}

\begin{problem}
某工厂今年七月份的产值为 100 万元,以后每月产值比上月增加 \({20}\%\),问今年七月份到十月份总产值是多少?
\end{problem}

\begin{problem}
已知二次函数 \(y = {x}^{2} - {6x} + 5\).
\begin{enumerate}
  \item 求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
  \item 画出它的图象;
  \item 分别求出它的图象和 \(x\) 轴、 \(y\) 轴的交点坐标.
\end{enumerate}
\end{problem}

\begin{problem}
一只船以 20 海里/小时的速度向正东航行,起初船在 \(A\) 处看见一灯塔 \(B\) 在船的北 \({45}^{ \circ }\) 东方向,一小时后船在 \(C\) 处看见这个灯塔在船的北 \({15}^{ \circ }\) 东方向,求这时船和灯塔的距离 \({CB}\).
\end{problem}
\begin{problem}
一个圆内接三角形 \({ABC},\angle A\) 的平分线交 \({BC}\) 于 \(D\),交外接圆于 \(E\),求证:
\({AD} \cdot {AE} = {AC} \cdot {AB}\).
\end{problem}

\begin{problem}
当 \(m\) 取哪些值时,直线 \(y = x + m\) 与椭圆 \(\frac{{x}^{2}}{16} + \frac{{y}^{2}}{9} = 1\) 有一个交点? 有两个交点? 没有交点? 当它们有一个交点时, 画出它的图象.
\end{problem}

\center{\Large 附加题}

\begin{problem}
\begin{enumerate}
  \item 求函数 \(f\left( x\right) = \left\{ {\begin{array}{l} {x}^{2}\sin \frac{\pi }{x},\left( {x \neq 0}\right) \\ 0,\left( {x = 0}\right) \end{array}}\right.\) 的导数.
  \item 求椭圆 \(\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\) 绕 \(x\) 轴旋转而成的旋转体体积.
\end{enumerate}
\end{problem}

\begin{problem}
\begin{enumerate}
  \item 试用 \(\varepsilon - \delta\) 语言叙述“函数 \(f\left( x\right)\) 在点 \(x = {x}_{0}\) 处连续”的定义.
  \item 试证明: 若 \(f\left( x\right)\) 在点 \(x = {x}_{0}\) 处连续,且 \(f\left( {x}_{0}\right) > 0\),则存在一个 \({x}_{0}\) 的邻域 \(\left( {{x}_{0} - \delta,{x}_{0} + \delta }\right)\),在这个邻域内,处处有 \(f\left( x\right) > 0\).
\end{enumerate}
\end{problem}

\end{document}

上面的源代码用TeXLive是可以正确编译的，我的电脑的操作系统是windows 11。exam-zh宏包是一个很好的排版试卷的宏包，大家如果有排版试卷的需求，可以考虑一下。

如果你们知道谁已经事先分享过历年真题的LaTeX源码了，请及时告知我，免得我再花费这一精力了。大家可以把我的源码转发给需要的人，有什么改进建议也可以在下方留言。