高考模拟||绵阳南山中学2026届高考适应性考试数学试题(含答案)

19，2026年马年春晚《武BOT》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校的少年武者进行了一场人机武术对抗赛。假设每局比赛中，机器人获胜的概率为 0.6，少年武者获胜的概率为0.4，且每局胜负相互独立，比赛采用2k+1局k+1胜制(即先赢得k+1局者获胜)。

(1)当k=1时，记结束比赛时的局数为x，求x的分布列和数学期望E(X)；

(2)设在该赛制下机器人获胜的概率为P(k)。

①求P(1)和P(2)的值，并比较它们的大小，据此说明k=1和k=2哪种赛制对机

器人更有利；

②随着k的增大，机器人获胜的可能性如何变化？证明你的结论。

答案：(1)分布列为:

期望为2.48.

(2)①0.648，0.68256，P(2) >P(1)，k=2赛制对机器人更有利。

②随着k的增大，机器人获胜的可能性变大.

解题指导：(1)根据题意求出概率，列出分布列，求期望即可；

(2) ①分别列出获胜各种情况的概率求和即可计算P(2)，P(1)，比较大小即可分析得出结论;②求出P(k)的大小，再分析P(k+1)与P(k)的关系，即可证明。

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