另外：最后几道大题我也做了详细解析，篇幅所限，文中没有完全列出来。如有需要，大家可以文末添加佳佳老师领取。
下面我们一起看下整份试卷，先来看几道开胃小菜。
有两道和平均数相关的题目，比较有意思，但不难：
11人年龄的平均数为14.32，但此数最后一位小数错了，则实际的平均数为？
有点像小奥的题目，既然最后一位小数错了，平均数就会在14.30~14.39之间，
11人年龄和就会在143+14.3=157.3和143.9+14.39=158.8之间，考虑到年龄和为整数，故年龄和只能为158。
4人身高为169,168,166,169，加入两人，中位数减小，平均数不变，则两人的身高分别是？
重点一：灵活运用，举一反三
代数式的部分考得也不难，比如这道题：
很多同学是知道立方和、立方差公式的，但是否能灵活运用就是另外一回事了。
还有一道配方的题目：
大家对这个问题也非常熟悉：若这个代数式等于0，那么abc组成的三角形是等边三角形。
那这个代数式和本题有什么关联呢？
配方的技巧：先扩大为原来的两倍再配方。
很容易得到：
说到学过的知识或解题技巧要学会灵活运用，
下面这道考题必须展开说说：
这两道题目的图形是不是非常像？
它们都可以用相同的技巧解题：
1.构造一线三垂直模型，设构造的直角三角形两条直角边为
2.利用关键点（边界上的点）列代数式。
本次考试还考了一道反比例函数的题。
反比例函数由于比例系数k的几何意义，向来是自招考试中的重点和热点。虽然今年一月份没怎么考，但去年一月和五月都考了。
新教材中，反比例函数从八下的教材移到了九下，但仍引起重视。
而且建议有能力的孩子尽早把几类函数一块学完。在我们的科创体系中，函数模块安排在七升八的暑假。
重点二：三角函数拓展公式
还有一道三角函数的题值得展开说说。
看似是一道常规题，常规的解法是平移线段，然后找到直角三角形求指定角的三角函数，如下图中左边所示。
我还特意问了学生，考试时给了多大的网格，得到的答案是很小:4*4左右吧。
那这样的话，用这个方法有个非常大的弊端：考试时你需要手动补充网格，白白浪费了宝贵的时间。
更简单的方法就是用正切的和角公式。
理论上我的学生都应该会做这道题，因为我考前就提示过，按以往经验，一月份考过的知识点，五月份很可能会再考！
而今年一月份考试考了下面这道题，用到的正是这个公式：
在这我想强调一点，我非常建议有能力的孩子，特别有志于冲击萧中科创或者其它自招签约的同学，提前学习一些高中三角函数的知识。
至少要补充一些和初中数学关系密切的公式，比如正弦定理、余弦定理、直线斜率k=tanα等。
一方面掌握这些公式，遇到相关的题目就是降维打击，比如利用正弦定理能秒杀2024年中考压轴题；
另一方面，这些公式到了高中也是必须要掌握的。
这也是我为什么坚持在8升9的暑假给孩子们补充初高衔接的知识，甚至在八下就结合课本阅读材料里的海伦公式，介绍余弦定理。
因为不知道什么时候就能派上用场。虽然萧中去年科创考试不怎么需要用三角函数，但今年一月份考试，除了上面提及的两直线夹角，压轴题可以用余弦定理解决：
甚至去年高桥中学的一模压轴题的最后一问也需要用到余弦定理（理论上没有超纲，余弦定理可以用勾股定理推导出来）：
重点三：二倍角的处理
几何部分有两道和二倍角相关的问题：
这道题可以做二倍角的角平分线，构造出等腰三角形，再综合利用角平分线的比例性质、相似中的射影定理等计算出线段的长度。
这道题可以利用等腰三角形顶角的外角是底角的两倍做辅助线，构造等腰三角形，再通过倒角证明A, B, C, D四点共圆，最后计算出结果。
二倍角常见的模型和方法我在初二上学期就给孩子们总结过，之后也会反复练习。
重点四：中点问题
压轴题则是在圆中考察了相似三角形的面积问题，当然也考察了弧中点的性质。
这道题涉及到一个隐藏的中点：角平分线+垂直。
首先利用平行和等腰得到BC是角平分线，再结合BC垂直CD，得到C点是一个隐藏的中点。
可见中点问题也是考试中的热点，务必要引起重视，多总结归纳，有很多和中点相关的辅助线都是固定套路。
这些题目我做下来，基本上都能很快想到辅助线或正确的思路，即使是压轴题，我觉得也就是一模压轴题的难度。
但在考场上，在精神紧绷、时间极度紧张的情况下，要能准确地找到切入点，对于学生来说，难度确实也是不小的。
重点五：知识点融会贯通
考试中有一道综合考察二次函数和不等式的解答题：
解答过程中，需要解一个一元二次不等式，综合性非常强。
最后几题我也做了解析，篇幅有限就不一一再列出来了。
如有需要，大家可以文末添加佳佳老师领取。
纵观整份试卷，比较符合萧中科创考试的一贯风格：
考察知识点的融会贯通和灵活运用。
这也很好地印证了我的观点：单一知识点往往并不难，真正的难题是一道题同时结合多个知识点。
最典型的例子莫过于“绝对值”，这是很多孩子刚进入初中后的第一个坎儿，因为涉及绝对值的题目往往需要分类讨论；
而真正可怕的地方，在于它可以和其它知识点结合——含有绝对值的方程、不等式、二次函数，题目的段位立马提高了。
因此，我认为，在初中阶段培优的过程中，必须兼顾难度和进度。
尽早学完一轮基础知识，然后把知识点串起来，通过归纳总结和综合题的训练，做到把知识点融会贯通。
下面简单介绍一下众望数学的科创培优体系。
整个科创培优体系分为三轮：
第一轮：学习基础知识
•主要利用寒暑假提前学，春季和秋季用1/3时间预习。
•八年级寒假预习完初中知识，暑假一轮复习并补充初高衔接内容
第二轮：拓展提高，掌握各个模块常见的题型和解题方法
•春季和秋季与校内同步拓展，部分难度到钱塘甬真/小蓝本
第三轮：融会贯通，灵活运用
•以专题的形式训练考试中的重难点；压轴题训练
特别要对新初三的同学说几句：
目前春季在读的初二科创班不仅是学完了初中知识，寒假又复习了一遍八下和九年级的知识。
可是有部分孩子现在想冲科创，但进度没跟上怎么办？
八下很重要，中考中的比重1/3以上，而且春季中考班难度不低的，很多内容和科创班是重合的。
这学期先把八下知识点掌握扎实，暑假开始再努力一把，冲一下科创班是来得及的。
另外先预告下，我们六月初，会针对萧山新六年级和新初一的孩子举办一次小初衔接线下讲座，会讲讲中考和科创！
感兴趣的家长可以先入群，及时关注讲座信息发布
