2026年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学模拟试卷(二)

2026年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列四个数中，比﹣1小的数是（　　）

A．πB．0C．﹣10D．

2．（4分）古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（　　）

A．0.54×10⁹B．5.4×10⁷C．5.4×10⁸D．54×10⁷

3．（4分）下列运算不正确的是（　　）

A．x²+x²＝2x²B．x•x³＝x³

C．x⁶÷x²＝x⁴D．（2x²）³＝8x⁶

4．（4分）2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成﹣东风﹣5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风﹣5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同D．三种视图都不相同

5．（4分）海南自贸港全岛封关运作是我国坚定不移扩大高水平对外开放、推动建设开放型世界经济的标志性举措，某港口在1月份承接了200万吨的进关货物运输，随着国家政策红利的释放，进关货物逐月递增，已知该港口在第一季度共运输了662万吨的货物．若设运输货物的月平均增长率为x，则有方程（　　）

A．200（1+x）²＝662

B．200+200（1+x）+200（1+x）²＝662

C．200+200x×2＝662

D．200+20x+200x²＝662

6．（4分）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝（　　）

A．140°B．150°C．160°D．170°

7．（4分）已知P（x_1，y1），Q（x_2，y2）是某函数图象上的两个不同点，若这两点恒有（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0成立，则下列函数表达式中，符合条件的是（　　）

A．B．y＝xC．y＝x²+2x+3D．y＝﹣2x+1

8．（4分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，已知CF＝4，则BC的长为（　　）

A．6B．8C．10D．12

9．（4分）已知a+b+c＝0，a²+b²+c²＝4，则下列说法正确的是（　　）

A．ab＝2c²+1

B．当y＝ab+2c时，y的最小值为﹣3

C．ab＝2c²﹣1

D．当y＝ab+2c时，y的最小值为1

10．（4分）如图，在△ABC中，，点O为AC的中点，将AC绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接AE，交BC于点P，分别连接OB，OE，OP，BE，则下列结论中：①OP+OB的最小值为； ②OP+AP的最小值为；③△CBE面积的最大值为；④△OBE面积的最大值为．

正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

11．（5分）分解因式：4x²﹣4＝ ．

12．（5分）天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为2026年（丙午年）的概率为 ．

13．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为  ．

14．（5分）如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，F为对角线BD上一点，且满足∠AFE＝45°，连接ED，若△AED的面积为2，

（1）则AF＝ ．

（2）延长EF交CD于点H，若HF＝1，则AE•BF＝ ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，4）、B（4，2）、C（1，0）．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出B′点坐标；

（2）请用无刻度直尺作出△A′B′C′中A′B′边上的中线C′D，并保留作图痕迹．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响．某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分，赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下：

Ⅰ．甲的分数：79878999810；

Ⅱ．乙的分数折线统计图：

Ⅳ．分析上述数据，得到下表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由．

18．（8分）如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB＝140°，CD∥MN．已知AB＝60cm，AC＝35cm，CD＝25cm．CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间．（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分）求：

（1）∠DCE的度数．

（2）点E距离地面的高度．（结果精确到1cm．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣2与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（3，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）已知点P（n，0）（0＜n＜3），过点P作x轴的垂线，交反比例函数y（x＞0）的图象于点M，交直线y＝x﹣2于点N．若MN＝4，求n的值．

20．（10分）如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B，BC为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且BD＝BA，连接CD，AD，线段AD交直径BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．

（1）求证：EF＝BF；

（2）若，求⊙O半径的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）综合与实践

【课题背景】

某连锁超市响应商务部2026“乐购新春”春节特别活动号召，为迎接年货消费高峰，提前采购了一批统一规格的手推车，保障顾客购物体验．为节省仓储空间，管理员将手推车依次叠放，叠放后总长度与叠放数量之间存在一定规律．同时，为高效调配运力，超市需通过内部电梯将部分手推车从仓库运至卖场，应对客流高峰．

【课题素材】

手推车叠放示意图如下：

如图1所示，一辆手推车的长度为1.2m；如图2所示，每叠放一辆手推车，总长度增加0.18m．

【任务一：规律探究】

（1）若管理员把6辆车叠放在一起，其总长度为m；

（2）设叠放的车辆总数为n，其总长度为L，则L与n之间的表达式为 ；

（3）若叠放后的总长度不能超过5m，则最多可叠放 辆手推车；

【任务二：运输应用】

超市有两部电梯可用于运输手推车：

直梯：纵深长度为3m，每次可运输两列叠放的手推车．

扶梯：每次只能运输一列叠放的手推车，长度不限．

（4）若管理员使用直梯运输，其中一列的长度被管理员占用0.5m，则这位管理员一次最多可运输 辆手推车；

【任务三：方案设计】

超市现需从仓库运输80辆手推车到卖场，运输次数不超过5次．

电梯使用规则如下：

直梯：在（4）的基础上，每次可运两列，两列车辆数可不同，但需同时满足：

①每列叠放长度不超过2.8m（安全限制）；

②两列车辆数之和不低于10（满载率要求）．

扶梯：每次只能运一列，最多运25辆．运输时直梯与扶梯可混合使用．

（5）若使用直梯的次数比扶梯多1次，在满足所有条件的情况下，直梯至少要运输 次．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，将线段AB平移得到DM，且M为BC垂直平分线上一点，连接CM，BM，DM与BC交于点N，连接AN．

（1）求证：∠ADM＝∠DCM；

（2）求证：AN∥CD；

（3）如图2，连接DB交AN于点G，连接CG，若AG＝DC，求证：四边形BMCG是菱形．

八、（本题满分14分）

23．（14分）【研究内容】二次积点函数

将一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的任意点M（x，y）的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点N（x，xy）．点N所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数y＝3x，则其二次积点函数为y＝x•3x＝3x²

【基础应用】

（1）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，1），（0，﹣1），求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标；

【推理论证】

（2）猜想：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由；

【综合探究】

（3）一次函数y＝x+b的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为（1，0），设△ABC外接圆的直径为d，若，求b的取值范围．

2026年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学模拟试卷（二）

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