四年级奥数:数的整除(第20届华杯赛真题),给一个数加上1、2、3,条件层层加码,答案只有一个

难度：★★★★☆（四星半，适合四年级尖子生挑战）

为什么选这道题？本题是第20届华罗庚金杯赛小学中年级组决赛试题，题目条件环环相扣，层层推进-11。它考察的是孩子对整除概念的理解和逐步逼近的数学思想，不需要复杂的运算，却能很好地锻炼逻辑推理能力。华杯赛的获奖经历在小升初升学中是含金量极高的参考项，提前接触此类真题，对孩子思维能力的提升和未来的升学都有很大帮助。

一个帮你找到突破口的小工具：逐步推进法

面对多个条件，不必心急。我们可以从最基础的条件开始，圈定一个大致的范围，然后利用下一个条件在这个范围内进行筛选。这个过程就像警察破案，用一条条线索不断缩小“嫌疑人”的范围，最终锁定唯一的目标。

题目（适合3-4年级 | ★★★★☆）

某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数。那么这个两位数是多少？

（来源：第20届华罗庚金杯赛小学中年级组决赛）

思考时间

让孩子先自己尝试。可以引导他思考：

题目第一个条件是“两位数是2的倍数”，那么这个数有什么特点？

尝试列举一下，这个范围里有哪些数？

再用第二个条件“加1是3的倍数”来筛选，这样一步步排除，答案就逐渐清晰了。

答案来了

正确答案是：62。

带着孩子这样思考，比直接讲答案更重要

第一步：确定范围

题目说“某个两位数是2的倍数”。那么，我们需要寻找的数字就在10到98之间的偶数里：10, 12, 14, ..., 98。

第二步：用“加1是3的倍数”进行第一次筛选

“一个数加1是3的倍数”，意味着这个数除以3余2。可以有两种思路：

思路一（列举筛选法）：从上面的偶数列表里，依次去试“这个数+1”是不是3的倍数。

思路二（反向推导法）：直接用“除以3余2”来寻找：11, 14, 17, 20...。再从中挑出是偶数的数：14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74, 80, 86, 92, 98。

我们保留了14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74, 80, 86, 92, 98这几个候选数。

第三步：用“加2是4的倍数”进行第二次筛选

“一个数加2是4的倍数”，也就是说，这个数除以4余2。到这一步，不需要重新计算，而是用它来检验上一步留下的候选数是否符合条件。

14+2=16是4的倍数 ✅

20+2=22不是4的倍数 ❌

26+2=28是4的倍数 ✅

32+2=34不是4的倍数 ❌

38+2=40是4的倍数 ✅

44+2=46不是4的倍数 ❌

50+2=52是4的倍数 ✅

56+2=58不是4的倍数 ❌

62+2=64是4的倍数 ✅

68+2=70不是4的倍数 ❌

74+2=76是4的倍数 ✅

80+2=82不是4的倍数 ❌

86+2=88是4的倍数 ✅

92+2=94不是4的倍数 ❌

98+2=100是4的倍数 ✅

经过筛选，符合条件的候选数有：14, 26, 38, 50, 62, 74, 86, 98。

第四步：用“加3是5的倍数”进行最终筛选

“一个数加3是5的倍数”，就是这个数除以5余2。我们只需要检验上一步留下的这几个数的末位即可：

一个数除以5余2，它的末位只能是2或7。因此，这个数应该是末尾是2或7的偶数。

14末位是4 ❌

26末位是6 ❌

38末位是8 ❌

50末位是0 ❌

62末位是2 ✅

74末位是4 ❌

86末位是6 ❌

98末位是8 ❌

所有条件筛选完毕后，唯一符合要求的就是62。

五、最终验证

验证62是否符合所有条件：

条件1：是2的倍数 ✅ (62 ÷ 2 = 31)

条件2：加1是3的倍数 ✅ (62 + 1 = 63, 63 ÷ 3 = 21)

条件3：加2是4的倍数 ✅ (62 + 2 = 64, 64 ÷ 4 = 16)

条件4：加3是5的倍数 ✅ (62 + 3 = 65, 65 ÷ 5 = 13)

🎨 思路表格

🔥 常见易错点提醒

忽略“两位数”的范围：很多孩子在计算时可能只关注整除的性质，而忽略了题目开头“两位数”这个重要约束。

条件顺序不清：这道题的条件需要逐步使用，如果孩子一次性把四个条件都写出来，可能会觉得无从下手。

📚 拓展思考

让孩子试一试，如果题目把“两位数是2的倍数”改成“这个数是质数”，那么答案会变成多少？

引导孩子总结一下，我们是怎么一步步把范围从几十个数缩小到最终只有一个数的。

🔥 升级挑战（华杯赛模拟变式）

某个两位数是3的倍数，加1是4的倍数，加2是5的倍数，加3是6的倍数。那么这个两位数是多少？

（答案明天公布）

💬 今日一句

题目的条件再多，也总有第一步，从最简单的条件入手，用得到的线索去检验其他条件，答案会在层层筛选中自动浮现。

明天见，继续来「奥数思维小课堂」挑战华杯赛真题～

一点说明：华杯赛的真题往往不直接套用公式，而是需要孩子学会分析条件之间的关系。这道题就是通过层层推进的方式，锻炼孩子的问题拆解能力。这种把一个复杂问题分解为多个小步骤的思维习惯，对学好数学非常有帮助。