1.用列表法或画树状图法求概率
（1）①列表法适合于两步完成的事件；②画树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
（2）运用列举法(包括列表、画树状图)计算两次摸取小球、卡片等某种事件发生的概率，应注意第一次摸取后是否放回，结合具体问题进行分析，不重复不遗漏的得出所有符合题意的情况．
2. 由抛物线图象，判断字母符号
（1）关于a、b、c的式子一般根据x的特殊值来判断；
（2）关于a、b的式子一般根据对称轴来判断；
（3）关于a、c或b、c的式子一般化为一个字母来判断．
3.无理数的识别
无理数是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：含有π的某些数，如π，2π等；像0.1212212221…这种人为编造的无理数；根号型等．
4.求反比例函数系数k的值
一般有两种方法，一种是求出反比例函数图象上一点然后代入解析式，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义．
5.比较函数图象上两点所对应的函数值的大小
（1）增减性判断法：如果两点在同一区域的图象上，且这个区域的图象呈现逐渐上升或逐渐下降的趋势，可以用此方法；
（2）代值比较法：如果函数解析式已知，常利用代值比较法；
（3）图象法：利用最直观的图象，画出图象，在图象上描点，然后判断哪个点所在位置高，那么它的函数值就大．
5.方差：在一组数据x1，x2，x3，…，xn，中，各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“s2”表示，即s2＝
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]；
方差的意义：反映一组数据的波动性大小，方差越小越稳定．
7. 不规则图形的面积计算一般有几种方法
（1）“加减”，即用几个规则图形的面积相加或相减可得不规则图形的面积；
（2）“补”，即一个图形的面积可以补上一个图形即得规则图形，从而容易计算；
（3）“等积变形”，即把不规则图形某个部分进行全等变形(平移，旋转，轴对称等)，也可进行等积变形；
（4）“割”，即把不规则图形分割成几个规则的图形分别进行计算；
（5）“方程法”，有些特殊的图形需要设立未知数，然后从不同的角度得到不同的数量关系，然后组成方程组，通过解方程组才能求得不规则图形的面积．
8.点的平移与函数图象平移
①点平移坐标变化：左减右加变横坐标（x），上加下减变纵坐标（y）；
②函数图象平移，解析式变化：左加右减变x，上加下减变常数项.
9.解决折叠问题，关键是抓住以下几点
（1）抓住折叠本质：
①折起部分与重合部分是全等的；
②点与点重合产生垂直平分线，线与线重合产生角平分线；
（2）结合三角形全等、勾股定理，设出恰当的未知数，运用勾股定理解决．
10.与切线有关的证明与计算
（1）切线的判定：①若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：连半径，证垂直；
②若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径，可简述为：作垂线，证相等．
（2）在圆中计算线段的常用方法是：
根据垂径定理解直角三角形或根据相似比例式或运用勾股定理计算.
（3）直径的作用是可以构造直角，还可以提供半径相等．
11.锐角三角函数实际问题
关键是要将题目中的信息转化为数学文字，并将所得信息转化为直角三角形中的边和角，注意抓住关键信息(含有数字信息的文字)，并利用解直角三角形的类型求解．
12.在圆中计算线段长度的方法
（1）利用相似三角形列比例式求解
圆的综合题中往往会涉及到切线、圆周角定理推论的综合，因此利用到等角之间的等量代换找出与要求线段有关的相似三角形尤为重要；
（2）利用锐角三角函数法
在圆的综合题中，当含有直角三角形及特殊角时，则利用特殊角的三角函数值求出相关线段即可；
（3）当切线问题中涉及直角时，一定会涉及到直角三角形，根据勾股定理可求出相关线段长．特别地，直径所对的圆周角也是运用勾股定理计算线段长度常用的一条推论．
13.与圆有关的辅助线
①找圆心，连半径，转移边；②遇弦，作弦心距，构造直角三角形，应用勾股定理；③遇直径，找直角；⑤遇切线，连半径，得垂直；⑥遇角，考虑弧（圆周角与圆心角互转，由弧找角，由角看弧）.
寻找直角，考虑辅助圆；⑦定点定长，考虑辅助圆（如找等腰三角形）；⑧四边形对角互补，考虑辅助圆.
14.分类讨论
预测河南2026年中考数学分类讨论可能分布于：
10题：动点与函数图象问题，涉及分段函数；
15题：动点与变换（含折叠、旋转、平移），涉及点的位置不确定或图形不确定，双答案；
21题：应用题中涉及分段求函数解析式或确定哪种方式合算要分类讨论；
22题：①二次函数探究题，求参数取值范围；②新函数探究题中，如等腰三角形存在性问题，直角三角形存在性问题等；③函数的性质应用题.
23题：类比探究题涉及位置不确定、图形形状不恰当
15.由一次函数和反比例函数的两个交点确定不等式的解集
要以交点为界，分成四个区间（注意含y轴），利用谁高谁的函数值大来确定其解集；注意分辨一、三区间，还是二、四区间确定；
16.常见的几何结构和思维方法
⑴中点结构
①直角+中点→直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；
②平行+中点→中点（中位线）或全等；
③中点+中点→中位线；三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理．
⑵直角处理策略→互余、勾股定理、三角函数、作横平竖直的线构造全等或相似（斜直角放正）；
斜转直：通常在直角顶点所在处，构造弦图或三等角模型，借助全等或相似建等式．
⑶平行结构：常A字型、X字型，找相似、转比例处理；
⑷角平分线的常用搭配：
①角平分线得角相等，考虑角平分线模型或构造相似、全等；
②角平分线+直角，考虑角平分线性质定理；
③角平分线+平行，得到等腰三角形．
⑸手拉手模型：考虑全等或相似.
注意：判断两条线段关系时，须考虑位置关系和数量关系，只考虑一种不全面.
