2026年安徽省淮南市寿县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．
D．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．m5+m2＝a10B．（﹣m2）3＝m6
C．a3×a2＝a6D．（﹣a4b）2＝a8b2
3．（4分）据国家统计局初步核算，2025年中国国内生产总值（GDP）达到1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长5.0%，其中1401879亿用科学记数法表示为（ ）
A．1401879×108B．1.401879×106
C．1.401879×1014D．1.401879×1015
4．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
5．（4分）一个直角三角板如图摆放，其中∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB与l1交甲于点E，AC与l2交于点D，若l1∥l2，∠1＝73°，则∠2的大小为（ ）
A．17°B．27°C．30°D．43°
6．（4分）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣m＝0有两实数根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中九年级共12名学生参加，最终成绩分别为88，86，87，92，98，100，92，91，89，89，88，92，关于这组数据不正确的是（ ）
A．平均数是91B．众数是92
C．中位数是90D．方差是200
8．（4分）如图，⊙O是Rt△ABC（∠C＝90°）的内切圆，线段DE与⊙O相切，与AB、AC分别交于点D、点E，且DE⊥AB，若BC＝2DE，则tan∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，﹣2），B（4，﹣2），C（6，0），D（8，﹣2）四个点中的其中三个点，则符合要求的所有函数表达式中a+b+c的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）已知点C是半圆的动点，AB为直径，且AB＝10，求AC+2BC的最大值（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式
的解集是 ．
12．（5分）因式分解：3a2﹣18a+27＝ ．
13．（5分）甲、乙、丙、丁三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算四人恰好选择同一种支付方式的概率是 ．
14．（5分）任取一个正整数，如果它是偶数，就将它除以2；如果它是奇数，就将它乘以3再加上1．把每次运算所得的数按照上面的方法再进行计算．规定：当运算到第一次出现数字“1”时，运算终止，此时经过运算的步数记为这个数的路径长度，如数字8→4→2→1，则记整数8的路径长度是4．
（1）整数6的路径长度是 ；
（2）如果一个正整数的路径长度是5，那么这个正整数是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：x2＝4x+1．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A'B'C'．
（2）将△A'B'C'绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A''B''C''．
（3）在（2）的旋转过程中，点B'经过的路径长为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）《九章算术》记载这样一道题，原文如下：
今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？
大意为：
现在有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？
根据以上意思，回答以下问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须正好全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
18．（8分）如图，一次函数y
x+1的图象与反比例函数y
的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝200km，求B与C之间的距离．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE．
（1）若DE平分∠BDC，求∠ABE的度数；
（2）若点E为
的中点，CD＝2，
，求⊙O的半径．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生的人数是 人，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A段学生所对的圆心角是 °，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中 段（填字母）；
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，将△DBA绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DEA（如图2），我们称△DEA为△DBC的“旋补三角形”．△DEA的边EA上的中线DF叫做△DBC的“旋补中线”．
（1）在图2，图3，图4中，△DEA为△DBC的“旋补三角形”，DF是△DBC的“旋补中线”．
①如图2，∠BDE+∠CDA＝ °；
②如图3，当△DBC为等边三角形时，DF与BC的数量关系为DF＝BC；
③如图4，当∠BDC＝90°时，BC＝4时，则DF长为 ；
（2）在图2中，当△DBC为任意三角形时，猜想DF与BC的关系，并给出证明．
（3）如图5，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝2
＝6，BE⊥AD，E为垂足．在线段BE上是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，请作出点P并给予证明；若不存在，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，经过点A（﹣1，0）的抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n相交于点B、C两点，并与边长为2的正方形OCDE相交于点C、D．
（1）试求抛物线和直线BC的函数解析式；
（2）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，它的横坐标为t．
①请用含t的式子表示△PBC的面积；
②若点P到直线BC的距离最远，请直接写出此时点P的坐标．
2026年安徽省淮南市寿县中考数学模拟试卷
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