2026年安徽省中考数学模拟试卷(三)

2026年安徽省中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）

1．（4分）在1，﹣2，0，这四个数中，最小的数是（　　）

A．1B．﹣2C．0D．

2．（4分）2025年11月，“陕电入皖”安徽段线路全线贯通，该工程投运后，每年可向安徽输送电量超过360亿千瓦时．其中360亿用科学记数法表示为（　　）

A．360×10⁸B．36×10⁹C．3.6×10¹⁰D．3.6×10¹¹

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．B．

C．（﹣a）³•a²＝a⁵D．（﹣a³）²＝a⁶

4．（4分）某几何体的三视图如图所示，该几何体为（　　）

5．（4分）已知关于x的一元二次方程2x²﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m＜2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0

6．（4分）如图，▱ABCD的面积为，点E在CD边上，∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，则AB的长为（　　）

A．B．C．D．6

7．（4分）已知正比例函数y＝kx（k为常数，且k＞0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，b），B（c，d）两点，则ad+bc的值为（　　）

A．B．C．D．﹣6

8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，延长BC至点D，使得BD＝AB．则AD的长为（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）若a≠0，已知一次函数y＝ax+b的图象经过（﹣1，m）和（m，﹣1）两点，则二次函数y＝ax²+bx+m的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

10．（4分）如图，点P为正方形ABCD内或边上一动点，PA＝AB＝4，M为PB的中点，分别连接PC，CM，则下列结论错误的是（　　）

A．CM的最小值为

B．PM的最大值为

C．PC的最小值为

D．PC+PM的最大值为

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是  ．

12．（5分）如图，A，B，C，D四点均在⊙O上，若∠AOB＝30°，OA∥BC，则∠D的度数为 ．

13．（5分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分，在这四部名著中塑造了很多耳熟能详的经典人物形象，如：贾宝玉、诸葛亮、曹操、关羽、武松、孙悟空、猪八戒等，从以上人物形象中同时任意选取两个，则这两个人物形象恰巧属于同一部名著的概率是 ．

14．（5分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，对于一组有序数列2，4，第1次变换得到有序数列2，6，4，该数列所有数字之和c₁＝12；第2次变换得到有序数列2，8，6，10，4，该数列所有数字之和c₂＝30；第3次变换得到有序数列2，10，8，14，6，16，10，14，4，该数列所有数字之和c₃＝84；以此类推．设第n次变换得到有序数列2，a₁＝2，a₂，…，a_i，4，该数列所有数字之和c_n＝2+a₁+a₂+…+a_i+4．

（1）c₄﹣c₃＝ ；

（2）当n≥2时，令c_n﹣1＝m，则c_n＝ （用含m的式子表示）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点C的坐标为（0，﹣3）．

（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A₁B₁；

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；

（3）在线段A₂B₂上找一点P，使得点P在线段AC的垂直平分线上，写出点P的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）某中学为进一步提高“阳光体育运动”的质量，共筹集资金12000元计划购买球类和其他类体育用品．

（1）若购买球类比购买其他类体育用品少用资金6000元，求该中学购买球类和其他类体育用品各用了多少资金？

（2）若要求购买球类的资金不超过购买其他类体育用品资金的60%，求购买球类的资金最多为多少元？

18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究在实数范围内函数自变量的取值范围（称函数的定义域）和函数值的取值范围（称函数的值域）．他们在研究函数的定义域和值域时，先从特殊值入手，列表如下：

请你根据表格中的规律，解决下列问题：

（1）写出函数的定义域为 ；

（2）猜想函数的值域，并证明猜想正确．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取100名教师的测试成绩作为样本进行如下分组：

整理样本数据，绘制样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：

（1）a＝ ，若画出样本数据的扇形统计图，A组对应的扇形的圆心角度数为 °；

（2）已知该县某中学参赛的10名数学老师的成绩为：94，83，90，88，94，88，96，100，88，82，求这10名数学老师的成绩的中位数和平均数；

（3）根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在90分以上的教师人数．

20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，AE＝AC＝AB，连接BE交⊙O于点F，连接CF．

（1）求证：CF＝EF；

（2）若∠BAE＝90°，BC＝4，CD＝3，求AB的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）综合与实践

【活动主题】

班级同学在老师带领下到工厂开展综合实践活动，利用边角料制作机械零件．

【问题背景】

在如图所示的两块三角形铝板（△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂）上分别裁剪出矩形零件D₁E₁F₁G₁和正方形零件D₂E₂F₂G₂．

【工具准备】

卷尺、测角仪、切割机、计算器等．

【测量过程】

测得A₁D₁＝1.8m，C₁D₁＝1.2m，∠A₁＝35°，∠B₁＝58°；∠C₂＝90°，A₂C₂＝2m，B₂C₂＝1m．

【数据信息】

用计算器计算得如下参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6．

【问题解决】

请你根据以上数据信息，解决下列问题：

（1）求矩形D₁E₁F₁G₁的两条边长；

（2）求正方形零件D₂E₂F₂G₂的面积．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图1，在△ABC中，点M为BC的中点，点E为AM的中点．

（1）求证：CN＝2AN；

（2）若∠ANE＝∠BME，求的值；

（3）如图2，经过点E的直线分别与AB，AC相交于P，Q两点，若，求证：AQ＝3CQ．

八、（本题满分14分）

23．（14分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²﹣2bx﹣4的图象与正比例函数y＝kx（k＜0）的图象交于A，B两点．

（1）设二次函数y＝x²﹣2bx﹣4图象的顶点的纵坐标为t，求t的最大值；

（2）已知：A为抛物线y＝x²﹣2bx﹣4的顶点．

①当k＝﹣2b时，求k的值；

②若OA＝OB，当二次函数值小于正比例函数值时，求x的取值范围．

2026年安徽省中考数学模拟试卷（三）

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