中考冲刺||2026年“佬资数道叁”中考数学考前30天提分专项训练(九),含答案解析

1，如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，点E在AB的延长线上，且满足∠BCE=∠BAC，过点A作AD⊥CE交EC的延长线于点D，交⊙O于点F。

(1)求证：CE为⊙O的切线；

(2)求证：BC²=AB•DF；

(3)若AB=10，cos∠DAC =0.8，求AF的长。

2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F在BC上，点E在AD上，连接EF，将矩形沿EF折叠，点A、B的对应点分别为点H、G。

(1)如图1，当点G落在CD边上时，连接BG。

①求EF：BG的值;

②若BF=5，求AE的长；

(2)如图2，若保持BF=5，点E在AD上移动(可与点A、D重合)，试确定DG的长度范围。

3，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，2)，直线y=kx+k经过点A，且与抛物线在x轴上方交于点P。

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接BC与AP相交于点E，连接AC、PC，记△ACE的面积为S₁，△CEP的面积为S₂，且S₁=2S₂，求k的值；

(3)过点P作x轴的垂线，垂足为F，射线FP与射线AC相交于点Q，PH⊥AQ于H。若在线段OF上总存在一点G，使△PQH的面积是△PGH面积的2倍，当k的值最大时，连结PB，过点G分别作PA、PB的垂线，垂足分别为M、N，连接MN，求此时线段MN的长。

4，如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且AE=DE，连接DE并延长，交BC于点F，点G在DF上，连接AG、CG，且∠AGD=2∠ADF，GH平分∠AGD交AD于点H，交AC于点P，连接EH。

(1)【初步感知】求证：△AGH≌△EDH;

(2)【深入探究】若E为AC中点，且AB=6，BC=8，求GH的长；

(3)【拓展延伸】若DF为∠ADC的平分线，且EH：AG=2：3，求FG：DG的值。

5，如图1，抛物线y=－x²+bx+c与x轴交于点A(3，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C。

(1)求点C的坐标；

(2)直线y=kx+k与抛物线交于P，Q两点，其横坐标分别为x₁，x₂，若x₁•x₂<0，|x₁－x₂| <2，求k的取值范围；

(3)如图 2，直线x=m在第一象限交抛物线于点D，交直线CA于点E，交x轴于点F，过点D作DG⊥AC交AC于点G，若DA∥GF，求m的值。