2026寒春上海四校数学自招联考
涵盖代数、函数、几何、数论、组合进阶
最新寒春14次，难度高于前面秋季班
整式恒等变形及技巧总结：本讲介绍了整式恒等变形的重要性，强调了不同板块难度递增的规律，并详细讲解了因式分解的12种方法及应用，包括欧拉公式、牛顿恒等式等。同时，也提到了做题速度和时间管理在自招考试中的关键作用。通过一系列例题，讲解了轮换对称式、最值问题、操作问题等多种题型及解法，强调了代数变形和技巧应用的重要性。
分段总结
折叠
00:01课程介绍及误区
1.课程目标是查漏补缺，而非验证全部掌握。 2.不同板块难度不同，第一讲难度最低。 3.上课前需了解正式关照，包括目的、方法和误区。
01:26短期班的作用
1.查漏补缺：发现薄弱环节并推荐参考书。 2.复习方法技巧：总结可举一反三的内容。 3.自招考试误区：时间和效率的重要性。 4.模拟真题：检验实力和查漏补缺。
04:56整式恒等变形概述
1.整式是自招体系的基础，第一讲为整式的恒等变形。 2.掌握因式分解的12种方法，特别是换元法和轮换对称式法。 3.实数范围内因式分解：解一元二次方程的方法。 4.欧拉公式：重要的因式分解和代数变形公式。 5.牛顿恒等式：用于高次轮换对称式的公式。 6.拉格朗日恒等式：配方法的应用。
11:54因式分解方法
1.配方法：常规方法，用于整式的降次和简化。 2.换元法：广泛应用的因式分解方法。 3.主元法：解决代数变形的工具。 4.长除法和综合除法：用于多项式的除法。 5.因式定理和余数定理：试根法的原理。 6.单位分数的拆分：六年级的难点。 7.部分分式的拆分：较难的技巧。 8.数形结合思想：将代数问题转化为几何问题。 9.函数构造思想：将代数问题看作函数问题。 10.倒序求和法：用于等差数列求和。 11.配对思想：处理左右对称的式子。 12.消元法：解决多元方程的方法。 13.斐波那契数列：解决递推公式的问题。 14.分类讨论思想：处理多种情况的方法。 15.临界执法：取极限值的方法。 16.放缩思想：估计界限的方法。 17.有序枚举：枚举法在组合和代数中的应用。
17:24无理式的变形技巧
1.重根式的四大基本类型：二型、多二型、少二型、五二型。 2.构造互为有理化因式：处理无理式的方法。 3.二次根式的因式分解：将根式转化为有理式。 4.平方法：处理平方项的方法。 5.放缩思想：处理无理式的重要方法。
20:17整式的恒等变形例题一
1.例题一：已知x^2 - x - 1 = 0，求x^3 - 2x^2 + 3的值。 2.方法一：长除法或整体降次法。 3.方法二：利用已知条件求出倍数关系。 4.例题二：轮换对称式的正负性判断。 5.条件：abc是三个不完全相等的任意实数。 6.方法：通过赋值法或严格推导判断正负性。
35:29不定方程组的解法
1.例题三：a + b = 2， b + c = √7，求a^2 + b^2 + c^2的值。 2.方法：通过消元法将方程转化为完全平方形式。 3.例题四：x + y = xy， x + y + z = xyz，求z的范围。 4.方法：利用韦达定理构造一元二次方程，并通过德尔塔法求解。
01:19:01轮换对称结构式子
1.轮换对称结构式子的特点及其在解题中的应用。 2.通过做差法快速找到解题方法。 3.例题解析：通过做差法求解轮换对称式子的值。
01:23:28做差法的应用
1.做差法的具体步骤和注意事项。 2.通过例题讲解如何应用做差法。 3.强调x不等于y的条件重要性。
01:27:15条件的应用
1.条件在解题中的重要性及其应用。 2.通过例题讲解如何将条件与结论联系起来。 3.强调理解和应用条件的重要性。
01:29:54赋值法的应用
1.赋值法的具体步骤和注意事项。 2.通过例题讲解如何应用赋值法。 3.强调选择合适的赋值的重要性。
01:35:19最值问题的求解
1.最值问题的求解方法和技巧。 2.通过例题讲解如何求解最值问题。 3.强调公式和条件的应用重要性。
01:45:48整式恒等变形的应用
1.整式恒等变形的基本概念和原理。 2.通过例题讲解如何应用整式恒等变形。 3.强调理解和应用整式恒等变形的重要性。
01:53:48操作问题的求解
1.操作问题的求解方法和技巧。 2.通过例题讲解如何求解操作问题。 3.强调找到不变量的重要性。
02:04:04整体思想的应用
1.整体思想的基本概念和原理。 2.通过例题讲解如何应用整体思想。 3.强调理解和应用整体思想的重要性。
02:06:57不定方程组的求解
1.不定方程组的求解方法和技巧。 2.通过例题讲解如何求解不定方程组。 3.强调消元法和范围确定的重要性。
02:24:30好数的定义和求解
1.好数的定义和特点。 2.通过例题讲解如何求解好数。 3.强调质数和合数的应用重要性。
