中考冲刺||2026年“佬资数道叁”中考数学考前30天提分专项训练(八)——相似专题,含答案解析

1，如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是边BC上的点，BD=CE。

(1)如图1，求证:△ABE≌△ACD；

(2)如图 2，点F是△ABC内一点，∠BAD=2∠ACF-45°，∠AED=2∠ACF。

①求证:∠BAC=90°；

②BF与AD相交于点G，且G是BF的中点，求AG：AC的值；

③如图3，在②的条件下，当BF=CF=2时，求AC的长。

2，已知OM⊥ON，点A在OM上，点B在ON上，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，如图所示，连接OC，与AB交于点D。

(1)如图1，当CA⊥OM时，求证：OC平分∠MON；

(2)如图 2，若CA与OM不垂直，OC是否仍平分∠MON？请作出结论，并说明理由；

(3)如图3，若OD：CD=1:2，BC=6，求AD的长。

3，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D的直线DE⊥AC，

交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F。

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)连接EO并延长，分别交⊙O于M,N两点，交AD于点G，若⊙O的半径为2，∠F=30°，求GM•GN的值。

4，如图，正方形ABCD的边长为a，点P是CD边(含端点)上一动点，连接BP交AC于点M，将BM绕点B逆时针旋转90°得到BN，连接AN、MN。

(1)求∠BAN的度数；

(2)求证：△AMN∽△CBP；

(3)在点P运动过程中，△CMP能否成为等腰三角形？若能，请求出此时PM：MN的值；若不能，请说明理由。

5，如图，直线y=x－3与x轴，y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=－x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P。

(1)求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标；

(2)当0<x<3时，在抛物线上存在点E，使△CBE的面积有最大值，求点E的坐标；

(3)连接AC，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由。