田家炳中学竟然考这个?(文末有试卷)

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SUMMER

开篇

最近期中考试季，各个年级都忙着考试，九年级东港区统考，试题没有太难的，故而没有做解析，但在八年级的试卷中，田家炳最后一道大题着实考了一个了不得的内容---瓜豆几何最值，当然并没有完全的考查，只是考查了该最值问题中的轨迹确定的问题。虽然在该题中的背景中，难度并不大，但对于八年级的学生来说，难度还是比较大的。故而来写一写。

一道关于正方形的内容，前两问考查的都比较基础，属于课上只要认真听讲了，就一定能做对的情况。今天主要写一下第（3）问。

对于第①小问，证明正方形，这个地方的难点在于如何证明△AHN是等腰直角三角形。思路有两个，一是利用对角互补模型证明HM=HE，过程相对麻烦。二是连接CH，直接证明AH=HN.

这一小问难度不大，估计做出来的同学会有一些。从这个角度来解，过程相对简单一些，从对角互补模型的角度来解的话，需要做两条辅助线，然后证出HM=HE后，即可求证出AH=HN,思维量上要少一些，两者各有优劣，感兴趣的同学可以自己写一写试试。

对于该小问，要说的是：

1. 虽然点P的位置有两个，但这两个点刚好关于点H'的轨迹对称，故而最终的答案只有一个，本文仅选取了点P在线段BD上时的情形。

2. 虽然该题涉及了瓜豆最值，但并不需要作额外的辅助线用来确定轨迹，只需要到图中的全等三角形即可确定轨迹。

3. 瓜豆几何最值的本质是图形的几何变换的关联性，从八年级开始学习一下其实并无不可，但这份试卷如果考不到110+，也不需要考虑学瓜豆最值问题，几何最值，专属于学霸的思维拓展题目。

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结语

该题还是非常不错的，作为一个瓜豆几何最值的引入，是非常理想的题目，但最值问题，并不适合所有的学生学习，还是要根据自身的学习情况进行学习。最后的二维码，里面有两份试卷，一份是九年级的二模试题，一份是田家炳的八年级期中试卷，大家根据自己的需要下载。