中考冲刺||2026年“佬资数道叁”中考数学考前30天提分专项训练(六),含答案解析

1.【学习心得]小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易。

  例如:如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数；

  如图②，若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C、D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是OA的圆周角，则∠BDC=45°。

  (1)【初步运用]如图③，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，则∠BAC=°；

  (2)【问题迁移]如图④，在△ABC中∠BAC=45°，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，求AD的长；

  (3)【问题迁移]如图⑤，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m，M为边CD上的点，若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为。

3，如图，AC、BD为⊙O的直径，P为⊙O上与A、B、C、D均不重合的点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，AC=12，连接EF。

(1)如图 1，若PE的延长线经过点B，DF=3，求∠EPF的大小；

(2)如图2，若∠EPF=45°，求线段EF的长。

4，如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且

∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE。

(1)请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)求证：△ABC是等腰三角形；

(3)若∠F =60°，GF=1，求⊙O的半径。

5，如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O，AC与⊙O相切于点E，

连接OE、OC，OC平分∠BOE。

(1)求证：BC是⊙O的切线;

(2)点D为BC边上一点，且OD=OA，若AE=3，CD=9，求⊙O的半径长。