济宁市学院附中2026年中考二模数学试题2026.5.8日

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26中考复习+学院附中20026年中考二模数学试题2026.5.8日

一、选择题(3×10=30分)来自微信公众号数学爱好者乐园

1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()

A.|a|>|b|B.a+b=0C.a–b>0D.a>–1

2.近年来,我国新能源汽车发展迅猛,截至2025年6月,中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

3.燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻,只有0.00003kg左右,同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为()

A.3×10^–5kgB.3×10^–6kgC.3×10^–4kgD.0.3×10^–5kg

4.如图,是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,这个几何体的左视图是()

A.B.C.D.

5.下列运算正确的是()

A.a²⋅a³=a⁶B.(a–2)²=a²–4C.a²+a²=a⁴D.(2ab²)²=4a²b⁴

6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字,代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文文明自由的四张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面文字恰好能组成文明一词的概率是()

A.B.C.D.

7.如图,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于EF两点,作直线EF;以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部相交于点O,画射线AO,交直线EF于点M.已知线段AB=8,

∠BAC=60°,则点M到射线AC的距离为()

A.2B.3C.D.2

8.已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其部分图象如图所示,有下列结论正确的是()

A.abc<0B.2c–3b<0;

C.方程ax²+bx+c–1=0有且只有一个实数根

D.若B(₁),C(₂),D(–1,y₃)是抛物线上的三点,则y₁<y₂<y₃

9.已知⊙O为△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D.如图,AD为⊙O的直径,若AD=10,BC=6,则OE的长为().

A.2B.5–C.3D.5–2

10.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45°,AE,

AF分别交BD于M,N,连接EN,EF,有以下结论:①△ABM∽△NEM;

②△AEN是等腰直角三角形;③BE+DF=EF;④若点F是DC的中点,

则CE=CB,其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(3×5=15)来自微信公众号数学爱好者乐园

11.函数y=中自变量x的取值范围是_______.

12.如图,l₁∥l₂,Rt△ABC的直角顶点B在直线l₁上,若∠1=35°,,则∠2的度数是_______.

13.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,正六边形ABCDEF的边心距为3,将图中阴影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径为_______.

14.若数m使关于x的不等式组有且只有三个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数m的和为_______.

15.如图,点A₁,A₂,A₃,…,在反比例函数y=(x＞0)的图象上,点B₁,B₂,B₃,

…,Bn在y轴上,且∠B₁OA₁=∠B₂B₁A₂=∠B₃B₂A₃=⋯,直线y=x与双曲线y=交于点A_1,B1A₁⊥OA_1,B2A₂⊥B₁A_2,B3A₃⊥B₂A_3,⋯,则B₂₀₂₆的坐标是_________.

三、解答题(8个小题,共55分)

16.(8分)(1)计算:–(3.14–π)⁰⁺–|1–|+2cos45°;

(2)解一元二次方程：

4x²–16x+15=0

17.(9分)随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间,不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如图：

配选速度和服务质量得分统计表：

(1)表格中的m=_______,

_______2(填>=或<);

(2)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中圆心角α的度数;

(3)综合上表中的统计量,你认为该农产品种植户应选择公司;

(4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递△司中任选一个公司合作,请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率.

18.(8分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间,小明站在雕像前,自C处测得雕像顶A的仰角为53°,小红站在教学楼门前的台阶上,自D处测得雕像顶A的仰角为45°,此时两人的水平距离EC为0.54m,已知教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1∶3.(参考数据:sin53°≈

53°≈53°≈)

(1)请计算台阶DE的高度;

(2)求出孔子雕像AB的高度.

19.(8分)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于点A(–1,4)和点D,且与x轴和y轴分别交于点B和点C(0,3).

(1)填空:m=_______,点D坐标_______;

(2)直接写出不等式>ax+b的解集为_____________________;

(3)连接OA,已知P为反比例函数y=图象上一点,且S_△OBP=2S_△OAC,

求点P的坐标.

20.为传承中华优秀传统文化,厚植学生家国情怀,某学校计划租用客车送师生到某红色基地,参加主题为缅怀先烈,强国有我的研学活动,请阅读下列材料,并完成相关问题.

(1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少?

(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少?

21.(8分)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E是BC的中点,连接OE,DE.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若sinC==5求AD的长.

22.半角模型是指有公共顶点,锐角等于较大角的一半,且组成这个较大角的两边相等,通过翻折、旋转或截长补短作辅助线等方法,将角的倍分关系转化为角的相等关系,并进一步构成全等三角形,弱化条件,变更载体.而构建模型,可把握问题的本质.

【问题提出】

(1)如图1,四边形ABCD是正方形,E,F分别在边BC和CD上,且∠EAF=45°(此时∠EAF=∠BAD),小明为了解决线段EF,BE,DF之间的关系,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG后,如图2,进而证明_______≌△EAF,可得出结论.他的结论应是______________.

【触类旁通】

(2)如图3,若在四边形ABCD中,AB=

AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,

CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

【知识应用】

(3)2026年4月13日,中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合演习.演习中,我方055型万吨驱逐舰与815A型电子侦察船协同行动,模拟对敌舰队的跟踪与电子压制.如图4,指挥中心设在永暑礁附近的O点.演习开始前,055驱逐舰位于O点北偏西30°的A处,815侦察船位于O点南偏东70°的B处,且OA=OB.接到敌舰现身的紧急指令后:055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方向全速机动,准备前出拦截;815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东50°方向前出,实施电子侦察与信号定位.2小时后,055舰到达C点,815船到达D点.此时,指挥中心通过雷达确认:∠COD=70°.

试求此时两舰之间的距离CD(单位：海里).(可利用以上结论)

23.(12分)定义:若两个二次函数的二次项系数之和为1,对称轴相同,轴交点也相同,则称它们互为亲和同轴二次函数.

例如：y=3x²–6x–5的亲和同轴二次函数为y=–2x²+4x–5.

(1)函数y=–x²+2x+2的亲和同轴二次函数为______________;

(2)若函数y=(1–a)x²–2(1–a)x+a²+a+1(a≠0且a≠1)的亲和同轴二次函数有最大值为5,求a的值.

(3)已知点P(m,p),Q(m,q)(m>0)分别在二次函数y₁=ax²–4ax+c(a＞且a≠1)及其亲和同轴二次函数y₂的图象上,比较p,q的大小,并说明理由.

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