以折为媒 探形寻理
2025年山西中考数学第23题深度评析
在2025年山西省中考数学试卷中，第23题作为一道综合性几何探究题，以三角形折叠为载体，串联起四边形判定、位置关系探究与等腰三角形分类讨论等核心考点，兼具情境性、探究性与区分度，充分彰显了中考数学对学生几何直观、逻辑推理与创新思维的考查导向。
01
试题立意：以折叠为桥，融知识于情境
本题以学生熟悉的“三角形纸片折叠”为操作情境，贴合初中数学动手实践的学习特点，将抽象的几何知识转化为动态的操作过程。题目从基础的四边形形状判断入手，层层递进延伸至位置关系探究与等腰三角形存在性问题，实现了“观察—猜想—证明—拓展”的完整探究闭环，引导学生从静态图形走向动态变换，在折叠操作中感知图形的全等、平行、等腰等性质关联，深化对几何图形变换本质的理解。
试题的设问梯度清晰，第（1）问聚焦菱形判定，第（2）问①探究线段位置关系，②则结合直角三角形背景，考查等腰三角形的分类讨论，难度逐步提升，既保证了基础题的得分率，又为优等生提供了思维拓展的空间，精准把控了试题的区分度。同时，题目融合了几何直观、逻辑推理、数学表达等多维度素养，引导学生在解题过程中形成严谨的数学思维习惯。
02
试题解析：分层突破，展思维路径
（1）猜想证明：判定四边形形状
题目中，沿过点D的直线折叠△ABC，使DB的对应线段DB'与BC平行，折痕与BC交于点E，得到△DB'E。判断四边形BDB'E的形状并说明理由。
核心思路：由折叠性质可知，DB=DB'，∠BDE=∠B'DE。又因DB'∥BC，故∠B'DE=∠BED，从而∠BDE=∠BED，可得BD=BE。结合折叠前后的线段相等关系，BD=DB'=B'E=BE，根据“四边相等的四边形是菱形”，判定四边形BDB'E为菱形。
学生答题中也涌现出多样的创意解法，如连接BB'交DE于点O，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合平行条件证明△BEO≌△B'DO，先证四边形为平行四边形，再由对角线垂直判定为菱形，体现了学生灵活运用知识的能力。
（2）拓展延伸：层层递进探关系
① 若AD=2BD，判断DE与A'E的位置关系并说明理由。
核心思路：由（1）知四边形BDB'E为菱形，故BD=B'D，BB'⊥DE。结合折叠性质AD=A'D，且AD=2BD，可得A'D=2B'D，即B'为A'D的中点。又因菱形中B'D∥BE，故B'E为△A'DE的中位线，因此B'E∥A'E。结合菱形对角线BB'⊥DE，可推得DE⊥A'E。
学生还通过构造平行四边形、矩形，或利用圆的直径所对圆周角为直角等方法证明，展现了思维的多样性。
② 若∠C=90°，AB=15，BC=9，当△A'FG是以A'F为腰的等腰三角形时，直接写出A'F的长。
核心思路：先由勾股定理求得AC=12，再结合折叠性质与菱形性质，分两种情况讨论等腰三角形：当A'F=FG时，利用平行线分线段成比例与相似三角形求解；当A'F=A'G时，结合角度关系与三角函数求解，最终得到A'F的长为5或165/37，考查了学生分类讨论与综合运算的能力。
03
学生答题反馈：素养差异显问题
从学生答题情况来看，本题充分反映了不同层次学生的能力水平：
1. 优势表现：大部分学生能扎实掌握基础几何知识，灵活运用折叠性质与菱形判定解决第（1）问；部分学生在第（2）问中展现出较强的知识转化能力，通过构造辅助线、利用中位线、平行四边形等多种方法证明线段垂直关系，逻辑推理严谨，书写规范，体现了良好的数学核心素养。
2. 共性问题：部分学生对折叠性质理解不深，无法清晰关联折叠前后的对应边、对应角关系；对菱形判定条件把握不准，存在概念理解偏差；逻辑推理缺乏严谨性，答题中出现跳跃性推理、步骤不完整的情况；部分学生在分类讨论等腰三角形时，遗漏情况或计算失误，反映出综合运算与严谨性训练的不足。
04
教学启示：以题促教，明改进方向
本题为今后的几何教学与试题命制提供了重要启示：
1. 深化核心素养培养：教学中应注重引导学生理解几何变换的本质，通过动手操作、动态演示等方式，让学生感知折叠、平移、旋转等变换中的不变量与变量，培养几何直观与逻辑推理能力。
2. 强化规范表达训练：加强数学语言的规范性教学，引导学生用严谨的符号、清晰的步骤表达推理过程，避免逻辑混乱与表述不清。
3. 注重思维多样性引导：鼓励学生从不同角度思考问题，通过一题多解、多题归一的方式，培养学生的发散思维与创新能力，如本题中多种证明垂直关系的方法，可引导学生对比分析，构建知识网络。
4. 优化试题命制导向：今后的试题可进一步融入复杂真实情境，增加动态变化元素，考查学生对几何变化规律的分析能力；尝试跨学科融合，关联物理、美术等学科，搭建跨学科探究桥梁，拓宽考查视野。
2025年山西中考数学第23题，以折叠为媒，串联起几何知识的综合应用，既考查了学生的基础知识与基本技能，又凸显了对核心素养与创新思维的重视。作为一线教师，我们应以此为契机，反思教学不足，优化教学策略，引导学生在几何学习中探形寻理，以思促学，真正提升数学核心素养。
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撰稿|罗宁静
编辑|王轶男
审核|张瑜
