中考数学二次函数压轴题训练二十一《二次函数与实际应用之区间端点最值》

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专题21 实际应用之区间端点最值

例

1．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元．

(1)求出与之间的函数关系式；

(2)若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？

(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

对应练习：

2．某景区商店销售一种进价为18元/件的纪念品，销售过程中发现，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系为．已知销售单价不低于进价，且不高于30元．设商店每月销售该纪念品获得的利润为w（单位：元）．

(1)求利润w与销售单价x之间的函数解析式以及销售单价x的取值范围．

(2)当销售单价定为多少元时，该商店每月销售该纪念品可获得最大利润？最大利润是多少？

（2024秋•鹿城区期中）

3．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

(1)请直接写出y关于x的函数表达式．

(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？

(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是．（直接写答案）

（2024秋•崇川区期中）

4．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】

(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；

(2)①填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是；

②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值．

（2024秋•南川区期中）

5．某服装商场购进一批恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件．在销售中发现该恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件．出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元．

(1)当商场每天销售这种恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？

(2)设该商场每天销售这种恤所获得的利润为元，将该恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该恤获利最大？最大利润是多少？

（2024秋•思明区校级期中）

6．某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量（万件）与销售价格（元/件）的关系如表，投入成本（万元）与销售量（万件）的关系为二次函数，其图象如图，其中点是图象的顶点．

(1)求投入成本与销售量之间的函数解析式；

(2)应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？

（2024秋•天河区校级期中）

7．某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于元，且不高于元．

(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(2)若每天的总利润为元，求出关于的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

（2024秋•白云区期中）

8．华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

（2024秋•大连期中）

9．某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．

(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(2)设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

（2024秋•鹿城区校级期中）

10．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．

(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝．（用含x的代数式表示）

(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？

(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（m＞0），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．

（2023秋•莱州市期末）

11．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．

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