中考冲刺
2026中考考前提分专项(五)
1，如图，AB为⊙O的直径，弦DE⊥AB于点C(C为线段OB上一点)，F为CD上一点(点C，F均不与端点重合)，连接BD、BE，射线AF交BD于点H，与射线EB交于点G，且∠EAF=∠ADE。
(1)求证:AF=EF；
(2)若AC=3，CE=2，求CF：DF的值；
(3)当点B为EG的中点时，求证:△DHF∽△GHB。
2，如图，△ABC中，∠C=90°，以AC上一点O为圆心过点A作⊙O，⊙O交AB于点D。
(1)尺规作图：作DB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于点E、F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接DE，求证：DE是⊙O的切线；
(3)若∠B=40°，OA=6，求弧AD的长。
3，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，BD与⊙O的交点为E。
(1)求证：BC平分∠ABD；
(2)若DC =5，BE=4，求⊙O的直径。
4，如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F，连接BD。
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)判断△DGB的形状，并说明理由；
(3)当BD=1时，求FG的长。
5，如图①，在圆内接四边形ABCD中，点E是四边形ABCD中对角线BD上的一点，且满足∠BAE+∠BCE=90°，分别延长AE，CE交⊙O于点M，N，连接MN.
(1)求证：MN是⊙O的直径；
(2)如图②，若∠BCE=60°，∠BAE=30°，BC=CE，AE=4，AB=3，求AC的长；
(3)在⊙O内是否存在其他点G，使∠BAG+ ∠BCG=90°？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
答案解析
试题解析
∵∠BCE=60°，BC=CE，
∴∠BCE－∠BCA=∠ACH－∠BCA，即∠ACE=∠HCB，
∴△ACE≌△HCB(SAS)，
∴∠HBC=∠AEC，BH=AE=4，
∵∠BAE+∠BCE=90°，
∴∠ABC+∠AEC=360°－90°=270°，
∴∠ABC+∠HBC=270°，
∴∠ABH=360°－270°=90°，
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