奇怪的解析几何真题

浙江卷09年解析几何大题如下：

示意图如下：

官方解答太过久远已经找不到，以下是我个人的解答：

本题的几何背景非常奇怪，甚至显得有点莫名其妙，但依旧可以用常规方法求解。另外，t的确切范围(手算)是求不出来的，只能(但并不容易想到)判断出t是负数。但题目只问h的最小值，故只需验证t能否取到-1即可。这个想法不是很常见，考场上会卡住很多人。

本题取得最值的情况比较特殊(答案数值简单，且切线经过原点)，是有较大可能性被“猜”出来的，与浙江卷后来历年精彩的“非平凡最值”解析几何(z.B. 13年理科、14年文科、18年)相比略显“平凡”。

本题和2020年的解析几何大题非常像：

官方解答如下：

虽然官方解答很简洁，但本题实际难度极大，思维难度远超计算难度。杀伤力远比19、21年解析几何大题纯粹的计算要高。

09与20年这两题共同点如下：

(1)都同时出现椭圆与抛物线以及中点条件；

(2)问法都是在给定几何约束下，求曲线方程参数最值；

(3)几何元素都是耦合在了一起，导致代数翻译都比较困难，不易找到清晰思路，多思少算；

(4)求解过程都涉及“必要性探路”，即先通过代数计算得到参数的界，再验证界可以被取到，从而是最值。