江西省2026年万维中考黑白卷(黑卷)

江西省2026年初三数学黑卷

一、单项选择题(本大题共18分)

1.-4的倒数是 ( )

A. - 4 B. 4 C. D.

2.计算 的结果为 ( )

A. 3 B. 3a C. a+1 D.

3.在我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个矩形互相平行的六面体称为“刍童”.如图所示，该“刍童”的俯视图为 ( )

4.气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个氧气浓度不同的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率，并将统计结果整理如下表：

根据表中数据，若要使上海青生长得又快又稳定，应选择 ( )

A.1号培养室 B.2号培养室

C.3号培养室 D.4号培养室

5.如图，将直尺与含45°角的直角三角板叠放在一起，三角板的直角

顶点落在直尺的边上.若∠1=20°，则∠2的度数是 ( )

A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°

6.下图显示了某品牌电池在不同温度(℃)下的充电效率(%)，根据图象，以下结论正确的是 ( )

A.随着温度的升高,该电池的充电效率逐渐下降

B.当温度为0℃时,该电池的充电效率为98%

C.该电池在夏季(x≥30℃)的充电效率优于冬季

D.该电池在温度为27℃时，充电效率最高

二、填空题(本大题共18分)

7.单项式 的系数为 .

8.分解因式： .

9.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是 .

10.某体育场为满足市民运动需求，计划对体育场进行升级改造.现有甲、乙两个施工队对体育场进行升级改造，已知甲施工队改造5000平方米与乙施工队改造3000平方米所用时间相同，且甲施工队平均每天比乙施工队平均每天多改造20平方米.设甲施工队平均每天改造x平方米，则可列分式方程为 .

11.七巧板由可以错综分合的案几(即“燕几”)演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.图2 是由图1拼成的风车形状,则 tan∠ADE= .

1. 在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点E 是边AD上一点,连接BE,点 A'是点 A 关于 BE 的对称点,连接.A'B,A'E,当点 A'到矩形长边的距离为1时，AE 的长为 .

三、解答题

1. (1)计算:

(2)已知实数a,b满足(a+b=2,>求 的值.

14.解不等式组

15.为弘扬中华优秀传统数学文化，某数学兴趣小组计划分别面向七、八年级全体学生开展数学著作科普讲解活动，讲解书目均在《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》中随机选取一种.

(1)“该数学兴趣小组选中《算法统宗》对八年级学生进行科普”是 事件(填“必然”“随机”或“不可能”);

(2)请用画树状图法或列表法，求数学兴趣小组对七、八年级学生科普的图书均为算经的概率.

16.如图，在7×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中,作AC边上的高BD;

(2)在图2中,作∠CAB 的平分线.

17.如图,△OBC的顶点B在x轴正半轴上,反比例函数 的图象过点 C(1,a)和BC的中点 D.

(1)点 D 的坐标为 ；(用含a的代数式来表示)

(2)若OC=3,求k的值及点 B的坐标.

18.丰富的营养对学生的身体和智力发展具有至关重要的作用.小畅家长为初中生小畅订购了某种盒装牛奶和袋装坚果作为早餐，它们的营养成分表如下：

某天早晨,小畅从这两种食品中恰好摄入700kJ能量和11.9g蛋白质.

(1)求这天小畅早餐的牛奶及坚果数量；

(2)初中生每日脂肪摄入量的标准约为55g~73g，若小畅这天其他时间段从其他食品中共摄入40g脂肪，试判断这天小畅脂肪摄入量是否超标，并说明理由.

19.如图,等腰直角△ABC内接于⊙O, D是 上一动点(不与点A,C重合),连接AD,DC.

(2)如图2,若 ，交 BA 的延长线于点 E.

①求证:DE 是⊙O 的切线;

②若⊙O 的半径r=2,求图2中阴影部分的面积.

20.如图1是某公园中的景观造型，其正面是一个五边形，图1正面可抽象成图2，五边形ABCDE 是正方形的一部分,正方形的两边与地面MN交于A,B两点,测得AB=2.5m,∠EAM=65°.

(1)∠CBN= °;

(2)若BC=1.5m .

①求正方形的边长；

②求该景观造型的最大高度(即点 D 到地面MN的距离).

(结果精确到0.1m.参考数据：

21.为引导学生科学用眼、预防近视，某校开展“每天户外1 小时”护眼行动，工作人员随机调查了全校部分学生，统计了他们行动开展前和行动开展1个月后的日均户外时长(用x表示，单位：h)，数据整理如下，其中A组为0≤x<0.5,B组为0.5≤x<1,C组为1≤x<1.5,D组为1.5≤x<2,E组为x≥2.

行动前日均户外时长统计表

行动前后日均户外时长折线图

(1)a的值为 ;

(2)护眼行动前学生日均户外时长的中位数在 组，行动后的中位数在 组；

(3)请在图中画出行动前后日均户外时长的折线图，结合统计图表，谈谈你对本次护眼行动的看法，并说明理由；

(4)若该校共有800名学生，请根据护眼行动后的结果，估计该校日均户外时长不少于1.5h的人数.

22.弹力球在出手一段时间后轨迹呈抛物线，如图，出手点 P 与水平地面(x轴)的垂直高度为1.7m，点A在y轴上，与出手点的水平距离为0.5m，比出手点的垂直高度高0.8m，弹力球自点A处开始以抛物线轨迹 运动，在与出手点的水平距离为1.5m处达到最高，此时弹力球距地面3m.设抛物线轨迹 的函数解析式为

(1)h的值为 ,k的值为 ;

(2)求抛物线 L₁的函数解析式；

(3)小华在弹力球运动方向的点C处放着一个垂直于地面的平台，弹力球落在平台上的点B后，向出手方向以抛物线轨迹L₂运动，其中点 B距离地面的高度为1m ，抛物线 的开口大小和方向与抛物线 相同，且在距离出手点水平距离2.5m处达到最高.

①弹力球在点 B 反弹后的最大高度为 m；

②若在点O处放置一个以O为圆心，半径为0.2m的圆形篮子(高度忽略不计)，请判断弹力球是否会落入该篮子内，并说明理由.

23.综合与实践

如图,在△ABC中,E是BC上一动点(不与点B,C重合),连接AE,过点A向右作 m,连接CD.

特例感知：

(1)如图1,当α=60°,m=1时,∠ACD= °;

猜想论证：

(2)如图2,当α=90°,m=1时,过点 E作BC的垂线交AB于点G,连接GD.

①求∠ACD的度数;

②求证:四边形 GECD 是矩形;

拓展应用：

(3)在图3中,若∠ABC=45°,AE⊥BC,连接DE交AC于点 H.求证: