2026中考数学【模拟卷02】

中考数学【真题卷05】

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

一、选择题

1. 下面的数中，与的和为0的是  （      ）

A.2 B.-2C.1/2D. -1/2

2．据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）

A．B．C．D．

3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）

4.一次函数的图象交轴于点A，则点A的坐标为（       ）

A．（0，3） B．（3，0）   C．（1，5）  D．（-1.5，0）

5. 下列运算正确的是（ ）

A．B．=C．D．

6．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是

A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜2

7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 　）

ABCD

8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误的是（　　）

A．平均数是91B．极差是20

C．中位数是91D．众数是98

9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（    ）

A. 25° B. 30°     C. 60°    D. 65°

10. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

则y与x之间的函数关系式可能是（　　）

A．y=xB．y=x²+x+1C．y= x(3)D．y=2x+1

11.如图是的外接圆，是的直径，半径为，，则（）

A．2/3  B．3/2  C．3/4D．4/3

12．面积为0.8m²的正方形地砖，它的边长介于(     )

A．90cm与100cm之间    B．80cm与90cm之间    

C．70cm与80cm之间    D．60cm与70cm之间

13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），

B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）

A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）

14.如图为二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，则下列说法中

错误的是(     )

A．ac<0　　 B．2a＋b＝0  　  

C．a＋b＋c>0D．对于任意x均有ax²＋bx≥a＋b 

15.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：

①；②为等边三角形；③；④．其中结论正确的是（）

A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④

第II卷（非选择题 共72分）

二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）

16. 因式分解：2x²－8=.

17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是.

18．已知函数，那么.

19．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．

20．反比例函数y₁＝、y₂＝（）在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C．若S_△AOB＝1，则k＝．

21．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．

三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22. （本题满分7分）

(1) －6cos45°－(－1)⁰

(2)先化简，再求值：，其中a=2，.

23．（本题满分7分）

(1)如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

(2)如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点.AE=CF，BE=FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

24. （本题满分8分）

“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： 

根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中的a= ，b=，c=；

（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；

（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

25. （本题满分8分）

为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ 

（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱.

26．（本题满分9分）

如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

27. （本题满分9分）

如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．

（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值； 

（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．

①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

28. （本题满分9分）

如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D， 

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；