中考数学研题:代数类规律探索01

四季读书网 2026-04-28 09:14:39 1 0

中考数学研题:代数类规律探索01

一道热度持续保持的中考题，据说大家都选择了全枚举？

今天要研究的是近些年较有热度的中考题压轴题——选择题第10题。我们一起来看看解决它的常规思路。

试题呈现：

试题分析：

1.分析题干信息：

（1）整式中的项数，次数与的关系。

→项数=，次数=.

（2）找到条件中的“自然数”与“正整数”的关键区别。

→能否取0的区别。

（3）结合条件：推出有效信息。

→的可能取值为：1，2，3，4.

2.分析问题：

（1）问题①单项式的可能性。

→，，...

（2）问题②中对取特定值的结果列举。

→令，得到，

（3）问题③中，二次三项式背后的意思是什么？非负的二次三项式又该得到怎样的限制？

→，.

解答过程：

对于①：由于为正整数，系数中除了可以取0之外，其它均为正整数，故单项式只能是。故①正确。

对于②：

故②错误。

对于③：令，则：

故③正确。

所以，正确的说法有2个，选C。

其实这一道真题它的解答并不复杂，可能是基于考生对它的陌生程度，导致了在分析的过程中有未知的恐惧，换句话讲，就算最后是全枚举，你也能完成此题，最主要的是在解答的过程中联系上所学的知识技能，这样在处理的过程中就不会那么陌生，也就得心应手了。

小结，我们在完成一道题之后不仅仅是追求它的结果如何，更要深层次的去思考，这个题的考点是什么，比如：整数的分类，分类讨论，根的判别式等等，在分析题干信息的过程中要有意识的将文字信息转化为数学语言。不仅如此，我们还要发散的思考，这类题的的变式空间有哪些？比如，加入绝对值、不等号等等，在这些特殊的限制条件下，你又当如何得到最有效的信息。

最后，用一道变式题，来加以训练，减少我们对它的陌生程度。