每到模考季，家长群里最炸裂的消息往往不是“谁考了满分”，而是“我家孩子又因为粗心丢了10分基础题”。
这种焦虑非常真实：中考数学试卷中，基础题和中档题占比高达70%-80%。如果这些“送分题”都拿不稳，冲击重点高中几乎无从谈起。
今天这篇干货，不讲偏题怪题，只聚焦那些比重最大、最容易丢分、但提分最快的基础与中档习题。建议打印出来，让孩子每天练一练，稳住基本盘，就是最大的胜利。
一、 代数运算：细节决定成败
核心考点：实数运算、整式加减、因式分解、分式化简。
易错点：符号错误、去括号变号遗漏、分母有理化不彻底。
【典型例题 1】
计算：$(-2)^2 - \sqrt{9} + |1 - \sqrt{2}|$
【典型例题 2】
先化简，再求值：$(\frac{x}{x-1} - 1) \div \frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$，其中 $x = \sqrt{2} + 1$。
【典型例题 3】
计算：$|-3| - 2\cos 60^\circ + (1-\sqrt{2})^0$
【典型例题 4】
先化简，再求值：$(a+2)(a-2) - a(a-3)$，其中 $a = -1$。
【典型例题 5】
分解因式：$2x^2 - 8$
二、 方程与不等式：逻辑要严密
核心考点：一元二次方程解法、分式方程验根、不等式组解集。
易错点：忘记验根（增根）、不等式两边同乘负数不变号、解集端点取舍错误。
【典型例题 6】
解方程：$\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x+2}$
【典型例题 7】
解不等式组：$\begin{cases} 2x - 1 > x + 1 \\ x + 8 \ge 4x - 1 \end{cases}$，并写出其整数解。
【典型例题 8】
解方程：$x^2 - 4x + 3 = 0$
【典型例题 9】
解方程组：$\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$
【典型例题 10】
某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元，求平均每次降价的百分率。
三、 函数初步：数形结合是关键
核心考点：一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质。
易错点：系数 $k, b, a$ 对图象位置的影响判断错误、交点坐标计算失误。
【典型例题 11】
如图，已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A(1, 3)$ 和 $B(0, 1)$。
1. 求该一次函数的解析式；
2. 若点 $P(m, 5)$ 在该函数图象上，求 $m$ 的值。
【典型例题 12】
已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2, 3)$，求 $k$ 的值。
【典型例题 13】
求二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$ 的顶点坐标。
【典型例题 14】
一次函数 $y = -2x + 4$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标是？
【典型例题 15】
已知抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 开口向下，且经过原点，判断 $a, c$ 的符号。
四、 几何基础：定理要熟记
核心考点：平行线性质、三角形全等、勾股定理、特殊四边形性质。
易错点：证明过程跳跃、辅助线添加不合理、分类讨论遗漏。
【典型例题 16】
如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点。求证：$AD \perp BC$。
【典型例题 17】
在平行四边形ABCD中，$\angle A = 50^\circ$，求 $\angle B$ 的度数。
【典型例题 18】
在直角三角形ABC中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 3$，$BC = 4$，求 $AB$ 的长。
【典型例题 19】
已知直线 $a \parallel b$，$\angle 1 = 60^\circ$，求同旁内角 $\angle 2$ 的度数。
【典型例题 20】
菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，求其面积。
【文末·答案解析】
例题 1 解析：
原式 $= 4 - 3 + (\sqrt{2} - 1) = 1 + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2}$。
*注意：$|1 - \sqrt{2}|$ 去绝对值时要变号，因为 $1 < \sqrt{2}$。*
例题 2 解析：
原式 $= \frac{x - (x-1)}{x-1} \cdot \frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} = \frac{1}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x+1} = \frac{1}{x+1}$。
当 $x = \sqrt{2} + 1$ 时，原式 $= \frac{1}{\sqrt{2} + 2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$。
例题 3 解析：
原式 $= 3 - 2 \times \frac{1}{2} + 1 = 3 - 1 + 1 = 3$。
例题 4 解析：
原式 $= a^2 - 4 - a^2 + 3a = 3a - 4$。当 $a = -1$ 时，原式 $= -3 - 4 = -7$。
例题 5 解析：
原式 $= 2(x^2 - 4) = 2(x+2)(x-2)$。
例题 6 解析：
方程两边同乘 $(x-1)(x+2)$，得 $2(x+2) = 3(x-1)$。解得 $x = 7$。
经检验，$x = 7$ 是原方程的解。
例题 7 解析：
由①得 $x > 2$；由②得 $3x \le 9 \Rightarrow x \le 3$。
故不等式组解集为 $2 < x \le 3$。
整数解为 $3$。
例题 8 解析：
因式分解得 $(x-1)(x-3) = 0$，解得 $x_1 = 1, x_2 = 3$。
例题 9 解析：
两式相加得 $3x = 6 \Rightarrow x = 2$，代入得 $y = 1$。方程组解为 $x=2, y=1$。
例题 10 解析：
设降价率为 $x$，$100(1-x)^2 = 81$，解得 $x = 0.1 = 10\%$。
例题 11 解析：
1. 代入点 $A, B$ 坐标：$\begin{cases} k + b = 3 \\ b = 1 \end{cases}$，解得 $k=2, b=1$。解析式为 $y = 2x + 1$。
2. 代入 $y=5$：$5 = 2m + 1 \Rightarrow m = 2$。
例题 12 解析：
代入点 $(2, 3)$，得 $3 = \frac{k}{2}$，解得 $k = 6$。
例题 13 解析：
$y = (x-1)^2 - 4$，顶点坐标为 $(1, -4)$。
例题 14 解析：
令 $y = 0$，得 $-2x + 4 = 0 \Rightarrow x = 2$。交点坐标为 $(2, 0)$。
例题 15 解析：
开口向下，$\therefore a < 0$；经过原点，$\therefore c = 0$。
例题 16 解析：
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 中：
$\begin{cases} AB = AC \\ BD = CD \text{ (D是中点)} \\ AD = AD \text{ (公共边)} \end{cases}$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACD (SSS)$。
$\therefore \angle ADB = \angle ADC$。
又 $\because \angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$，
$\therefore \angle ADB = 90^\circ$，即 $AD \perp BC$。
例题 17 解析：
平行四边形邻角互补，$\angle B = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$。
例题 18 解析：
根据勾股定理，$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
例题 19 解析：
两直线平行，同旁内角互补，$\angle 2 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$。
例题 20 解析：
菱形面积等于对角线乘积的一半，即 $S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$。
【结语】
中考数学，得基础者得天下。与其焦虑压轴题做不出，不如先把这70%的分数牢牢攥在手里。打印这份资料，陪孩子一起攻克“低级错误”，你会发现，进步就在每一天扎实的练习中。
