数学
一、填空题
1．已知，，，为虚数单位），且，则
_________．
【答案】
【解析】，，， 为虚数单位），且，
可得，
解得，，可得
故答案为：.
2．若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是__________．
【答案】
【解析】因为，，，，所以；
①当时，符合题意；
②当，即解得，即；
③当，即解得，即；
综上可得．
故答案为：．
3．已知随机变量，若，则．
【答案】0.2
【解析】随机变量，正态分布曲线的对称轴为，
又，且，
故答案为：0.2．
4．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ．
【答案】，
【解析】由绝对值三角不等式，可得，
当且仅当，即时，等号成立，
因为不等式的解集为空集，
所以，即实数的取值范围是，．
故答案为：，．
5．在的展开式中各项的系数和是 ．
【答案】
【解析】令，可得．
故答案为：．
6．曲线在点处的切线方程为．
【答案】
【解析】由，得．
则曲线在点处的切线方程为．
故答案为：．
7．函数，则的最大值为 ．
【答案】
【解答】由于
当，时，函数取得最大值．
故答案为：．
8．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程（单位：万千米）对应维修保养费用（单位：万元）的四组数据，这四组数据如表：
行驶里程万千米 | 1 | 2 | 4 | 5 |
维修保养费用万元 | 0.50 | 0.90 | 2.30 | 2.70 |
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是 ．
【答案】3.34
【解析】由表中数据可得，，，
样本中心点为，
故回归直线方程为，
当时，，
故估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是3.34万元．故答案为：3.34．
9．如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为 ．
【答案】
【解析】根据题意可知，三角形即为等腰直角三角形，
作于点，如下图所示：
则三角形绕着直径所在直线旋转一周得到的几何体为两个全等的圆锥和，
由半径为2可得圆锥底面圆半径为，圆锥的高，
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