兖州区2026年中考一模数学试题2026.4.20日

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2026中考一轮复习11+兖州区2026年中考一模2026.4.20日

一、选择题(3×10=30分)来自微信公众号数学爱好者乐园

1．如图,数轴上的两个点分别表示数a和－2,则a可以是()

A.－3B.3C.1D.2

2.在平面直角坐标系xOy中,点P(－2,a²+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图,由5个相同的小正方体搭成的几何体,下列叙述正确的是()

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图和俯视图都不相同

4.下列计算正确的是() 来自微信公众号数学爱好者乐园

A.a²+a³=a⁵B.a²⋅a³=a⁶C.(－a²)³=a⁶D.a¹²÷a³=a⁹

5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.a(a+b)=a²+abB.a²+2a+1=a(a+1)+1

C.(a+b)(a－b)=a²－b²D.2a²－6ab=2a(a－3b)

6.如图,直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,连接EF,以点E为圆心,适当长为半径画弧.交射线EA于点M，交EF于点N.再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧(两弧半径相等),两弧在∠AEF的内部相交于点H.画射线EH交CD于点G.若∠AEF=80°,则∠EGF的度数为()来自微信公众号数学爱好者乐园

A.100°B.80°C.50°D.40°

7.李阿姨有三件上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条裙子,分别为灰色和黑色,某天她准备出门时,随机拿出一件上衣和一条裙子穿上,则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是() 来自微信公众号数学爱好者乐园

A.B.C.D.

8.如图,在五边形ABCDE中,AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条件后,仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是() 来自微信公众号数学爱好者乐园

A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.CD∥ABD.∠B+∠4=180°

9.如图,在⊙O中,弦AB与弦CD交于点P且AP>BP,DP>CP.已知AB=7,CD=8,若DP=3CP,则PB的长为()

A.B.C.3D.4

10.如图,小好同学用计算机软件绘制函数y=x³－3x²+3x－1的图象,发现它关于点(1,0)中心对称.若点A₁(0.1,y₁),A₂(0.2,y₂),A₃(0.3,y₃),…,A₁₉(1.9,y₁₉),

A₂₀(2,y₂₀)都在函数图象上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,

则y₁+y₂+y₃+⋯+y₁₉+y₂₀的值是() 来自微信公众号数学爱好者乐园

A.－1B.－0.729C.1D.0

二、填空题:(3×5=15分)微信公众号数学爱好者乐园

11．据央视网2025年4月19日消息,复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为___________秒.

12.如图,若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形,则位似中心的坐标是_______.

13.如图,⊙O是地球的示意图,其中AB表示赤道,CD,EF分别表示北回归线和南回归线,∠DOB=∠FOB=21.5°.夏至日正午时,太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为_______°.

14.已知二次函数y=－x²+bx+c的图象经过点(c,0),但不经过原点,则该二次函数的表达式可以是_____________.(写出一个即可)

15.如图,一次函数y=－x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,

若△POD的面积为S,则S的取值范围是______________.

三、解答题:(共8题,75分)来自微信公众号数学爱好者乐园

16．(8分)(1)计算:

2sin60°+(3.14－π)°－

(2)解不等式组

并写出它的所有负整数解.

17.(8分)某校综合实践活动中,数学活动小组要研究九年级男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生,测量他们的臂展与身高,并对得到的数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息：

a.20名男生的臂展与身高数据如表：

b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：

c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：(将臂展数据分成5组：160≤a<165,165≤a<170,170≤a<175,175≤a<180,180≤a≤185)

d.20名男生臂展与身高的散点图如图②,活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的直线l.

根据以上信息,回答下列问题：

(1)写出表中m,n的值:

m=_______,n=_______;

(2)该校九年级有男生240人,估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数;来自微信公众号数学爱好者乐园

(3)图②中直线l近似的函数关系式为y=1.2x－40,根据直线l反映的趋势,估计身高为185cm男生的臂展长度.来自微信公众号数学爱好者乐园

18.(8分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下,该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个.来自微信公众号数学爱好者乐园

(1)求a的值;

(2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果个数不少于10000个?

19.(8分)某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时,货物M与点O的连线MO恰好平行于地面,BM=3米,∠BOM=18.17°.(参考数据:

sin18.17°≈0.31, cos18.17°≈0.95,

tan18.17°≈0.33,sin36°≈0.59,cos36°

≈0.81,tan36°≈0.73,结果精确到1米)

(1)求直吊臂OB的长;

(2)直吊臂OB与BM的长度保持不变,OB绕点O逆时针旋转,当∠OBM=36°时,货物M上升了多少米?

20.(9分)如图(1),工人师傅想在这张直径为12cm的半圆O的铁皮上裁剪出如阴影部分的铁皮,他制作了一个和这张铁皮一样大小的模型半圆O',将这个模型完全和铁皮重合后,绕着点B顺时针旋转,模型与铁皮直径AB交于点P,若BP=6cm,时恰好是想得到的铁皮,根据以上条件求出图中阴影部分的面积.

21.(10分)如图,已知正比例函数y₁=的图象与反比例函数y₂=的图象相交于点A(3,n)和点B.

(1)反比例函数的解析式为______________;

(2)请结合函数图象,直接写出不等式的解集;

(3)如图,以AO为边作菱形AOCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交CD于点E,连接AE,OE.

①求△AOE的面积;

②直接写出点E的坐标.

22.(12分)【综合与探究】

问题情境：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转,当旋转到如图①所示的位置时,得到矩形A'B'CD',点A,B,D的对应点分别为点A',B',D',设直线AD与直线A'D'交于点E.

猜想证明：

(1)猜想DE与D'E的数量关系,并证明;来自微信公众号数学爱好者乐园

(2)如图②,在旋转的过程中,当点B'恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时,点A'恰好落在AD的延长线上(即点A'与点E重合),连接A'C,

求证：四边形A'DBC是平行四边形;

问题解决：

(3)在矩形ABCD绕点C顺时针旋转的过程中,若AB=5,BC=3,当A',B',D三点在同一条直线上时,请直接写出.A'D的值.

23.(12分)如图1,抛物线y=a(x+)(x－4)(a≠0)分别与x轴,y轴交于A,B(0,－4)两点,M为OA的中点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)连接AB,过点M作OA的垂线,交AB于点C,交抛物线于点D,连接BD, 求△BCD的面积;

(3)点E为线段AB上一动点(点A除外),将线段OE绕点O顺时针旋转得到OF.

①当AE=时,请在图2中画出线段OF后,求点F的坐标,并判断点F是否在抛物线上,说明理由;

②如图3,点P是第四象限的一动点,∠OPA=90°,,连接PF,当点E运动时,求PF的最小值,不写理由.

特别说明：

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