中考一模数学卷(文末附下载链接)

🤜函数压轴111题

1．（4分）下列四个数中，最小的是（　　）

A．（﹣2）⁰B．|﹣2|C．﹣（﹣2）D．（﹣2）²

2．（4分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a²B．（2a²）³＝6a⁶

C．a（2b﹣1）＝2ab﹣aD．（2a﹣1）²＝4a²﹣1

4．（4分）四边形ABCD是平行四边形，下列尺规作图不能确保△ABE是等腰三角形的是（　　）

A．B．

C．D．

5．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，△OAB的顶点在格点上．以点O为位似中心，画△OA₁B₁，使△OA₁B₁与△OAB位似，A，B的对应点分别为A₁，B₁，且△OA₁B₁与△OAB的位似比为3：1，则下列说法正确的是（　　）

A．点A₁的坐标是（1，3）

B．△OA₁B₁与△OAB的周长之比为

C．

D．△OA₁B₁一定在第一象限内

6．（4分）如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）

A．4.4B．4.8C．5D．6

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）

（多选）7．（5分）如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体可能是（　　）

A．B．C．D．

（多选）8．（5分）小颖和小亮进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，则下列判断正确的是（　　）

A．两人成绩的中位数相同

B．两人成绩的众数相同

C．小亮的成绩比小颖的成绩更稳定

D．两人的平均成绩不相同

（多选）9．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于A（﹣2，6），B（a，﹣4）两点，与x轴交于点C，下列结论正确的是（　　）

A．a＝3

B．点C的坐标是（1，0）

C．y₂随x的增大而增大

D．当﹣4≤x≤﹣3时，y₁﹣y₂的最大值是7

（多选）10．（5分）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点为（1，3），下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0

B．3a+c＜0

C．若，且x₁≠x₂，则x₁+x₂＝2

D．关于x的方程ax²+（b﹣k）x+c+k﹣2＝0（k为常数）有实数根

三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）写出一个大于2小于3的无理数：．

12．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，OD∥BC，∠A＝24°，则∠D的度数为．

13．（4分）如图1，△ABC与△ABD有一条公共边AB，则△ABC与△ABD叫做共边三角形．AB与CD交于点E，则△ABD与△ABC的面积之比为DE：CE，这个性质叫共边定理．

根据共边定理和所学知识，解决下面的问题：如图2，在四边形ACBD中，AC∥BD，ACBD，则等于．

14．（4分）如图，正方形ABCB₁中，AB＝1，AB与直线m的夹角为30°，延长CB₁交直线m于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线m于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线m于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄，⋯，依此规律，则A₂₀₂₄A₂₀₂₅等于．

四、解答题（共8小题，共90分）

15．（8分）先化简，再求值：，其中m＝sin60°﹣2．

16．（10分）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次一共调查了位同学，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，请求出图中m＝，“垃圾分类”对应的圆心角度数为；

（3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求水资源保护小达人中恰好是两名男生的概率．

17．（10分）桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB＝AC，AD＝1.3米，BC为固定张角大小的绳索，设∠BAC＝α，为保证安全，α的调整范围是30°≤α≤60°．

（1）当α＝40°时，测得BC＝1.36米，求CD的长；

（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，1.73，

18．（10分）如图，点A，B是反比例函数y（x＞0）的图象上的点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OD＝DC，连接AO，BO，AB，线段AO交BD于点E，OA＝10，tan∠AOC．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求四边形EDCA的面积．

19．（12分）春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司推出一款成本价为每卷3元的哪吒贴纸投放到市场，售价范围为4元至7元．经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量y（卷）与每卷售价x（元）满足如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？

（3）当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

20．（12分）小颖在数学实践课上进行折纸操作，将圆形纸片连续对折两次后展开，将直径AB四等分，其四等分点分别记为M₁，M₂，M₃，如图1所示．（虚线为折痕）

（1）如图2，若折叠后点A恰与点M₁重合，折痕为CD，顺次连接M₁，C，A，D，得到四边形M₁CAD．请判断四边形M₁CAD的形状并证明；

（2）如图3，若折叠后点A恰与点M₂重合，折痕仍记为CD，连接M₃C．请判断直线M₃C与所在圆的位置关系，并简述理由．

21．（12分）我们学过直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（1）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD．请证明直角三角形的性质定理2．

（2）如图2，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AC，连接CD并取其中点F，连接EF．求证：BF＝EF．

（3）如图3，在（2）的基础上将图2中△ADE绕顶点A旋转至△AD′E′，连接CD′，取其中点F，连接BF，E′F．请判断BF与E′F是否相等？并说明理由．

22．（16分）小亮喜欢思考，善于运用信息化工具研究数学问题．在中考复习中，他运用DeepSeek和几何画板研究了动点最值问题．以下为研究笔记的部分内容：DeepSeek梳理了初中常见的动点最值问题，从“距离”这一核心概念出发整理出下列表格，请阅读材料并完成下列问题．

【直接应用】

（1）已知在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点P为边BC上一动点．

①线段AP的最小值为；

②若点F为AC的中点，则线段AF绕点A顺时针旋转，PF的最小值为；

【迁移运用】

（2）如图1，一次函数y₁＝x﹣3和二次函数y₂＝x²+2x．一次函数的图象与坐标轴分别交于点B，点C．若P为二次函数图象上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点A．求PA最小值；

【问题解决】

（3）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE＝CG，BF＝DH．小亮使用几何画板探究发现：四边形EFGH为平行四边形；四边形EFGH与矩形ABCD重合时周长最大，最大值为28．请证明四边形EFGH为平行四边形，并用模型观念探究其周长的最小值．

试卷下载链接：

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