2025届高三第一次模拟考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
，则
（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由
所以
.
故选：C
2. 若复数
满足
，则在复平面内，复数
所对应的点组成的图形的周长为（）
A
B. C. D.
【答案】D
【解析】设
由
，则
则在复平面内，复数
所对应的点组成的图形为以
为圆心，
为半径的圆，
故复数
所对应的点组成的图形的周长为
.
故选：D.
3. 已知平行四边形
的对角线的交点为
，则
（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在
中，
.
故选：C
4. 甲、乙两人玩迷宫游戏，已知迷宫的入口编号为1，出口编号分别为2，3，4，5，6，7，两人从入口进入后，他们离开的出口编号之和为8的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】甲、乙两人分别从6个出口中选择1个出口有6种不同的选法，
故共有种不同的基本事件，
又他们离开的出口编号之和为8的包含的基本事件有共5个，
所以他们离开的出口编号之和为8的概率为.
故选：B.
5. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过点
的直线与
的右支交于
两点，且
，若
的周长为20，则
的实轴长为（）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】设
，因为
，所以
.
根据双曲线的定义：平面内到两个定点
的距离之差的绝对值等于定值
（
）的点的轨迹为双曲线.
对于点
在双曲线右支上，有
，即
，可得
①.
对于点
在双曲线右支上，有
，则
.
已知
的周长为
的周长
，而
.
所以
，即
②.
将①
代入②
中，得到
，即
，解得
.
根据双曲线的性质，双曲线
的实轴长为
.
把
代入，可得实轴长为
.
故选：C
6. 如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
为线段
上靠近
的三等分点，点
为
的重心，则点
到直线
的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，以
为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则
又点
为
的重心，所以
则
则
则
所以点
到直线
的距离为
.
故选：B
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