二次函数是初中数学重点、高频考点，今天我们讲解一道25年河南中考真题，这道题考察了解析式求解、顶点坐标、图像绘制、平移及区间最值等知识点。
先看题
我们开始解题。
① 求二次函数解析式
∵ 函数过(-2,-2)，
代入得：-2=a(-2)²+b(-2)-2
∵ 函数过(1,1)，
代入得：1=a·1²+b·1-2
联立得到列方程组：
解得：
∴ 二次函数的解析式为y=x²+2x-2。
② 求顶点坐标并绘制函数图象
将函数配方得到顶点式：y=x²+2x-2=(x²+2x+1)-1-2=(x+1)²-3；
∵ 顶点式y=a(x-h)²+k，顶点坐标为(h,k)，
∴ 顶点坐标为(-1,-3)，对称轴为直线x=-1。
画图：a=1（开口向上）；对称轴x=-1；顶点(-1,-3)；
结合已知点(-2,-2)、(0,-2)、(1,1)，平滑连接曲线即可。
③ 平移后求n的值
根据平移规律“左右平移改自变量x（左加右减），上下平移改常数项（上加下减）”；可得
原函数y=(x+1)²-3向右平移n个单位，解析式为y=(x+1-n)²-3，对称轴为直线x=n-1，最小值为-3。
我们分三种情况讨论。
情况1：对称轴在区间左侧（n-1≤0）
此时函数在0≤x≤3单调递增，最小值为x=0时，y=(1-n)²-3；最大值为x=3时，y=(4-n)²-3；
差值：(4-n)²-3 - [(1-n)²-3]=15-6n=5；
解得 n=
∵ n=
>1，与n-1≤0矛盾，舍去。
情况2：对称轴在区间内（0<n-1<3，即1<n<4）
此时函数最小值=-3，最大值在离对称轴更远的端点：
当对称轴x=n-1在直线x=
左侧时，x=3离对称轴更远，此时y=(4-n)²-3为区间内最大值。区间内最小值为-3，差为5。
则有(4-n)²-3-(-3)=5
解得n=4-
或者n=4+
∵0<n-1<
；
∴ n=4-
当对称轴x=n-1在直线x=
右侧时，x=0离对称轴更远，最大值y=(1-n)²-3，最小值-3
则有(1-n)²-3-(-3)=5
解得n=1+
或者n=1-
∵ 
<n-1<3
∴ n=1+
情况3：对称轴在区间右侧（n-1≥3 即 n≥4）
此时函数在0≤x≤3单调递减，最大值x=0时，y=(1-n)²-3；最小值x=3时，y=(4-n)²-3；
差值：(1-n)²-3 - [(4-n)²-3]=5
解得
∵ n=
<4，与n≥4矛盾，舍去。
∴ n的值为4-
或1+
。
这道题的易错点：
1. 平移易错：左右平移只改x。
2. 最值易错：闭区间求最值，需分对称轴在区间左、中、右三种情况；
同学们课后可以再多练习一些这个类型的题目。也可以看看我们前几天解答的二次函数的真题。
大家点点关注不迷路啊，我们下次再见。
