2026年安徽省合肥市巢湖市部分学校中考数学一模试卷

2026年安徽省合肥市巢湖市部分学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）﹣|﹣2|的值为（　　）

A．﹣2B．2C．D．

2．（4分）电池箔是用于制造电池各种工件的铝箔，在生活中有广泛的应用．我国企业研制的3μm（1m＝1000000μm）锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔．数据“3μm”用科学记数法表示为（　　）

A．0.3×10^﹣6mB．3×10^﹣6mC．3×10^﹣7mD．3×10^﹣8m

3．（4分）如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为（　　）

4．（4分）计算（﹣3a³）²的结果为（　　）

A．﹣6a⁵B．6a⁶C．9a⁵D．9a⁶

5．（4分）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的值为（　　）

A．k＜3B．k＞3C．k＜3且k≠2D．k＞3且k≠4

6．（4分）如图，将△ABC沿折痕BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，△ADE的周长等于AB，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AC⊥BCB．∠A＝∠B＝45°C．EA＝EDD．CA＝CB

7．（4分）某汽车公司研制了四款发动机，图中的横、纵坐标分别为发动机燃烧产生的能量和输出的机械功，该公司准备将热效率最高的发动机批量生产并投入市场，则应选择（注：热效率（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．（4分）如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC，E，F为BC边上两点，且AB＝AE，∠AEF＝∠DFE．若BE＝CF，则值为（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）如图，⊙O是△ABC外接圆，，若，弦AB的弦心距为2，则弦AB的长是（　　）

A．10B．C．12D．15

10．（4分）若关于x的方程|ax²+2ax﹣3|＝3（a≠0）的正数根只有一个，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0B．a＞﹣1C．a＜﹣3D．﹣3＜a＜﹣1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）若，则整数n的值为 ．

12．（5分）如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a²+b+c＝d²，那么称这个四位数为“和平数”．例如：四位数3254，因为3²+2+5＝4²，所以3254是“和平数”，根据规定，最小的“和平数”是 ．

13．（5分）如图，点P的初始位置在原点上，每隔一秒P点随机向左或向右移动1个单位长度，则经过两秒后，P点回到原点的概率是 ．

14．（5分）定义：一个矩形较短边与较长边之比是，则这个矩形叫作黄金矩形．如图1，矩形ABCD为黄金矩形（AB＜AD），E为BC边上一点，将矩形ABCD沿AE折叠后，点B恰好落在AD上点F处．

（1） ；

（2）如图2，G为AB边上一动点，过G点作GH⊥EF，垂足为H，将矩形ABCD沿EG折叠，点B的对应点为B′，EB′交AD于点Q，若矩形BGHE为黄金矩形，则 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解不等式组：．

16．（8分）在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度．某景区借助5G和VR技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶C919冲上云霄”两个项目．两个项目每次体验成本和收益如表：

已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少元？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛．评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，选入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：

（1）a＝ ，b＝ ；

（2）如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照5：3：2的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名．

18．（8分）项目式学习

【任务一阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）ⁿ展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

【任务二应用体验】

根据图表直接写出（a+b）⁵＝ ．

【任条三拓属提升】

若（x﹣1）⁶＝a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+a₇，其中a_{1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}为各项系数，则a₂+a₅＝ ；

若（x+1）²⁰²⁵＝a₁x²⁰²⁵+a₂x²⁰²⁴+⋯+a₂₀₂₃x³+a₂₀₂₄x²+a₂₀₂₅x+1，其中a_1，a2，⋯a_{2023，a2024，a2025}为各项系数，则求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₃+a₂₀₂₄+a₂₀₂₅＝ ．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的顶点都是格点．

（1）将线段AB向右平移4个单位再向上平移1个单位得到对应线段CD，画出线段CD，四边形ABDC的面积为 ；

（2）仅用无刻度直尺作出D点关于直线BC的对称点D′．

20．（10分）一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，2），B（﹣3，b）两点，且a+b＝2．

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；

（2）点C（c，0）是x轴上的一点，若∠ACB＝90°，求c的值．

六、（本题满分12分）

21．（12分）综合与实践

【研究背景】

如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，圆O是△ABC的外接圆，外接圆半径为R．

【操作探究】补充下面证明说理．

如图2，连接BO并延长交圆O于点D，连接CD，则∠A＝∠D（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∠DCB＝90°（半圆（或直径）所对的圆周角是直角），

∴

∴．

猜想：在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，圆O是△ABC的外接圆，外接圆半径为R，则有．

【理解应用】如图3，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，∠AD平分∠BAC，则 ；

【问题解决】

太平湖位于黄山区，是青弋江上游一座人工大水库，有着“东方日内瓦”“未经雕琢的翡翠”之美誉．某综合与实践小组要绘制一幅太平湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，在空旷地找一点C，利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈70°，∠B≈62°，利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈7260m，AC≈6800m．求A，B两岛在图纸上的距离．（比例尺为1：100000，结果精确到0.1cm．参考数据：sin70°≈0.94，sin62°≈0.88，sin48°≈0.74）

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图1，等腰直角三角形ABC中，D为BC中点，E为AD上任一点，CE交AB于点F，FG⊥BE交BC于点G，连接EG．

（1）求证：△AEF∽△BGF；

（2）如图2，当F为AB中点时，求证：EG∥AB；

（3）当点E在AD上移动时，猜想DE和BG的数量关系并证明．

八、（本题满分14分）

23．（14分）抛物线和抛物线在同一坐标系中．抛物线y₂与y轴交于（0，﹣1），其最小值为﹣2，点P为y₁上一动点，点A坐标为，过点P作PB的垂直直线，垂足为B，连接AB．

（1）求b，c的值；

（2）求证：∠PAB＝∠PBA；

（3）点M是抛物线y₂上的任一动点，其纵坐标记为m，在直线x＝1上是否存在一定点Q，使得MQ﹣m的值为定值？若存在，求出Q点坐标及该定值；若不存在，请说明理由．

2026年安徽省合肥市巢湖市部分学校中考数学一模试卷

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