新编精粹物理中考专题讲座12:压强、浮力综合计算专题

物理中考精粹专题讲座

压强、浮力综合计算专题

一、压强、浮力综合计算攻略

压强、浮力的综合计算是力学计算中重要的组成部分，是初中物理力学中的必考内容，常作为中考中的压轴题。

此类题型题目是力学计算题中最难的一种，涉及的知识面广，如质量密度、受力分析、二力平衡、压力压强、阿基米德原理、物体的沉浮条件等。

此类题目试题所占分值大，难度较大。本专题选取了历年中考中比较典型、高频的几类题目进行剖析解答，引导同学们有针对性地复习，掌握这类题目的解题技巧。

二、知识准备

（一）计算浮力的方法

1．称重法：F_浮=G-F_拉。（用弹簧测力计测浮力）

2．压力差法：F_浮=F_向上-F_向下。（用浮力产生的原因求浮力）

3．阿基米德原理法：F_浮=G_排或F_浮=ρ_液gV_排。（知道物体排开液体的质量或体积时常用）

技巧：先找受力面积（公共面积），再找受力面积上方的压力！

4．平衡法：F_浮=G_物。（适用于漂浮或悬浮状态的物体）

（二）计算浮力的基本思路

1．仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸没、漂浮、悬浮等。

2．确定研究物体，并对物体进行受力分析（重力、浮力、拉力或压力等）。

3．在受力分析的基础上，列出关系式：

①漂浮或悬浮时：F_浮=G_物

②用线吊在液体中时：F_浮=G-F_拉

③被强制拉（压）入液体中时：F_浮=G_物+F（F为压力或拉力）

④当物体沉底时：F_浮=G_物-F_支

⑤若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。

（三）漂浮问题“五规律”

规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。

规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。

规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。

规律四：漂浮物浸入液体的体积是它的总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

（四）出（入）水类相关计算

①物体部分进入水中

②物体全部（部分）离开水中

③外力F将物体全部按入水中

（五）注（排）水类相关计算

①注入部分水，物体对容器有压力

②再注入部分水，物体对容器压力为0

③再注入部分水，细绳刚好拉直

④再注入部分水，物体刚好浸没

⑤排出部分水，细绳刚好呈拉直状态

三、典型题型

类型一：放入/取出型

例1：体积为1.0×10^-3m³的正方体木块，投入如图所示装有水的容器中，静止后露出水面的高度为0.05m，容器的底面积为0.04m²（g取10N/kg）。求：

（1）木块受到的浮力。 

（2）投入木块后，容器底增加的压强。

（3）若将此木块投入某液体中，露出液面高度为4cm，求这种液体的密度。

解：（1）∵V_木=1.0×10^-3m³∴木块的边长a=0.1m

V_排=a²（a-h₁）=（0.1m）²×（0.1m-0.05m）=5×10^-4m³

F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N

（2）1.25×10^-2m

P=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^-2m=125Pa

（3）V'_排=a²（a-h₃）=（0.1m）²×（0.1m-0.04m）=6×10^-4m³

∵木块漂浮：F_浮=G，即ρ_液gV'_排=G。

∴0.83×10³kg/m³

类型二：提起/下放（下压）型

例2：如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处。如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h

变化关系的数据图像。已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg。求：

（1）圆柱体浸没时受到的浮力。

（2）圆柱体的密度。

（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强。

解：（1） F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N

（2）8×10^-4m³

= 1.2kg

1.5×10³kg/m³

（3）下表面深度h=7cm-3cm=4cm=0.04m

P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa

类型三：两（三）物连线型

例3：如图甲所示，底面积为400cm²的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中。已知物体B的密度为6×10³kg/m³，质量为0.6kg。（取g=10N/kg）求：

（1）木块A的密度。

（2）若将B放入水中，如图乙所示，求水对容器底部压强的变化。

解：（1）0.1×10³m³

图甲中A、B共同悬浮，则F_浮A+F_浮B=G_A+G_B

即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+m_Bg，

其中V_A=0.1m×0.1m×0.1m=1.0×10^-3m³

V_A+V_B=1×10^-3m³+0.1×10^-3m³=1.1×10^-3m³

0.5×10³kg/m³

（2）F_浮A=G_A，即ρ_水gV_A排=ρ_AgV_A

0.5×10^-3m³

液面下降0.0125m

△P=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa

类型四：固线型

例4：边长为10cm的立方体木块，质量为600g，现用一根细线使木块与容器底部相连，让木块浸没在水中，如图所示；已知容器底面积为200cm²，质量为1kg；细线长10cm，此时液面深25cm。

（1）绳子的拉力为多大？

（2）剪断绳子，待木块静止后，水对容器底部压强变化了多少？

（3）剪断绳子，待木块静止后，容器对地面的压强是多少？

解：（1） V_排=V=（0.1m）³=1.0×10^-3m³

F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N

G=mg=0.6kg×10N/kg=6N

F_拉=G-F_浮=10N-6N=4N

（2）F'_浮=G=6N

6×10^-4m³

0.02m

△P=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa

（3） 水和木块的总体积

V_总=Sh=200cm²×25cm=5000cm³=5×10^-3m³

V_水=V_总-V_木=5×10^-3m³-1.0×10^-3m³=4×10^-3m³

m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg

绳子断和断之前，容器对地面的压力不变

F=（m_容+m_水+m_木）g=（1kg+4kg+0.6kg）×10N/kg=56N

类型五：注液型

例5：如图如图所示，水平地面上足够深且质量为0.5kg的轻质圆柱形容器中放有质量为2.1kg，密度为0.75×10³kg/m³的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为3S、8S。（g=10N/kg）求：

（1）圆柱形木块的体积。

（2）在容器中加入水，当水深为0.01米，水对容器底部的压强。

（3）继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，容器对桌面的压力。解：（1）2.8×10^-3m³

（2）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa

（3） 因为木块密度小于水的密度，所以木块在水中漂浮，则

F_浮=G_木，G_排水=G_{木，m排水}=m_木，V_排=V_木浸

2.1×10^-3m³

设当木块对容器底部的压力恰好为0时，木块浸入水中深度为h₀，则

V_木浸=S_木h₀，V_水=S_水h₀=（S_容-S_木），则

m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×3.5×10^-3m³=3.5kg

F=G_总=m_总g=（m_容+m_水+m_木）g=（0.5kg+3.5kg+2.1kg）×10N/kg=61N

类型六：定挂型

例6：如图所示，一带阀门的圆柱形容器，底面积是300cm²，装有13cm深的水。正方体A边长为12cm，重25N，用细绳悬挂放入水中，有1/6的体积露出水面。（取g =10N/kg）试求：

（1）A受到的浮力。

（2）此时水对容器底部的压强。

（3）若细绳所能承受的最大拉力是14.92N，通过阀门K缓慢放水，

当绳子刚要被拉断的瞬间，容器中液面下降的高度。 

解：（1） V_A=L³=（0.12m）³=1.728×10^-3m³

F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.44×10^-3m³=14.4N

（2）V_水=Sh=3.0×10^-2m²×0.13m=3.9×10^-3m³

设A放入水中后水深为h，则有Sh=V_水+V_排

0.178m

P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.178m=1.78×10³Pa

（3） 初始A浸入水中深度为

当绳子刚要被拉断时

F_浮=G-F_拉=25N-14.92N=10.08N

设此时A浸入水中深度为h₃，V_排=L²h₃

则有F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gL²h₃

7cm

△h=h₀-h₃=10cm-7cm=3cm

类型七：含冰型

例7：如图，将含有一空心铝球的冰块投入平底水槽中，冰块内空心铝球的体积V_铝=10cm³，当冰块（含空心铝球）悬浮时，排开水的体积V_排=45cm³。冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，已知冰的密度ρ_冰=0.9×10³kg/m³，求：

（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力；

（2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小。

解：（1） G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×45×10^-6m³=0.45N

（2）V_冰=V_排-V_铝=45×10^-6m³-10×10^-6m³=35×10^-6m³

G_冰=m_冰g=ρ_冰gV_冰=0.9×10³kg/m³×10N/kg×35×10^-6m³=0.315N

G_铝=G-G_冰=0.45N-0.315N=0.135N

F_铝浮=ρ_水gV_铝排=ρ_水gV_铝=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N

F_铝压=G_铝-F_铝浮=0.135N-0.1N=0.035N

四、巩固练习

1．水平桌面上放置有底面积为80cm²，质量为400g的柱形圆筒容器，筒内装有16cm深的某种液体，弹簧测力计下悬挂着底面积为40cm²、高为8cm的圆柱体，从圆柱体逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒厚度忽略不计，液体不溢出）求：

（1）圆筒内液体的密度是多少? 

（2）圆柱体浸没在这种液体中时，液体对容器底增加

的压强是多少？

（3）当圆柱体的一半浸入液体中时，圆筒容器对桌面

的压强是多少？

2．如图所示：一个底面积为10m²的圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为20m³、质量为1.6×10⁴kg的物体A放入其中，最终物体A漂浮于水面上。求：

（1）物体A所受到的浮力是多少；

（2）如图所示，若将画斜线部分截取下来并取出（其体积为浸入水中体积的一半），则取出的那部分物体的质量是多少；

（3）待剩余部分再次静止后，容器底部受到压强减小了多少。

3．如图甲所示，水平旋转的平底柱形容器A的底面积200cm²。不吸水的正方体木块B重5N，边长10cm，静止在容器底部，质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=5cm，已知水的密度为1.0×10³kg/m³。求：

（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？

（2）向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？

（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？

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