2026年安徽省蚌埠市五河县中考数学二模试卷

2026年安徽省蚌埠市五河县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）﹣2026的绝对值是（　　）

A．2026B．﹣2026C．D．

2．（4分）计算：（﹣x）⁹÷x³的结果是（　　）

A．x³B．﹣x³C．x⁶D．﹣x⁶

3．（4分）为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×10²B．2.5×10⁵C．2.5×10⁶D．2.5×10⁷

4．（4分）如图，是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　）

5．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G在射线FD上，且EG＝EF，若∠AEF＝65°，则∠FEG＝（　　）

A．35°B．50°C．65°D．70°

6．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．B．y＝﹣x²C．y＝3x+5D．y＝﹣2x+1

7．（4分）某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　）

A．这6位同学投篮进球次数的平均数是7

B．这6位同学投篮进球次数的众数是7

C．这6位同学投篮进球次数的中位数是6

D．这6位同学投篮进球次数的方差是1

8．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P在BA的延长线上，以点P为圆心，以PC 长为半径作弧交边BC于点D，连接PD，若，则的值是（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）已知二次函数y＝x²+bx+c（x≥0）的图象如图所示，下列结论中：①该二次函数的关系式为y＝x²﹣4x+5；②若直线y＝3与二次函数y＝x²+bx十c（x≥0）的图象交于点A，B（点A在点B左侧），则线段AB＝2；③关于x的方程x²+bx+c﹣2＝0的解是x＝1或x＝3；④当2≤y≤10时，自变量x的取值范围是0≤x≤1或3≤x≤5．其中正确的结论有（　　）

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，＝10，点P在线段BC上运动（含B，C两点），连接AP，以AP为边，在AP的右侧作等边△APQ，连接DQ，则DQ的最小值为（　　）

A．2B．C．D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）分式有意义的条件是 ．

12．（5分）如图，点B在⊙O的直径AE的延长线上，BD与⊙O相切，切点为D，过点A作AC⊥BD，垂足为C，连接AD，若∠B＝40°，则∠ADC的度数是 ．

13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象经过边AB的中点E，并交BC于点D．若五边形OAEDC的面积为7，则k的值为 ．

14．（5分）我们规定：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，例如：矩形，平行四边形等；②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠B＝90°，∠B≠∠D，∠BAD＝60°．

（1）∠D的度数是 ；

（2）若AD＝AB＝6，则AC＝ ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）如图，由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（格点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于BC所在直线对称的△A₁BC；

（2）将△A₁BC绕点A₁逆时针旋转90°得到△A₁B₂C₂，画出△A₁B₂C₂．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）“端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价．

18．（8分）观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…

请根据上述规律，解答下列问题：

（1）请直接写出第4个等式 ；

（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为36.9°，测得B点的俯角为60°（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为150米，求湖泊两端A，B的距离．（结果精确到1米）．（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CE⊥AB于点E，点F是线段CE上一点，连接BF并延长交⊙O于点D，若点C是BD的中点．

（1）求证：△BCF是等腰三角形；

（2）若CE＝12，，求⊙O的半径．

六、（本题满分12分）

21．（12分）综合与实践

【问题背景】修订后的《中华人民共和国食品安全法》自2025年12月1日起实施，《道德与法治》老师想了解班级学生对这部法律的了解程度，组织本校九年级学生参与“学习食品安全法，保障身体健康”的知识竞赛．

【数据收集与整理】竞赛成绩公布后，老师随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．

学生竞赛成绩频数分布表

【问题解决】

（1）本次调查的学生为 人，a＝ ，m＝ ，n＝ ，并补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级学生数为1800人，估计这次竞赛成绩在80分以上（不含80分）的人数；

（3）现从成绩等级为A的甲，乙，丙，丁4人中随机选出2人参加《中华人民共和国食品安全法》的宣传，请通过列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）在第十五届全国运动会乒乓球男单半决赛中，樊振东与王楚钦上演了世界级巅峰对决．已知乒乓球比赛用球桌BC长为2.74米，王楚钦抽拉击球点A位于桌面左上方，过A作AO⊥BC，垂足为O，OB＝0.63米，以O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，王楚钦抽拉过去的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与王楚钦击球点A的水平距离为x（米），到桌球面的垂直高度为y（米），在球桌上的落点为D，经测试，抛物线L的表达式为y＝a（x﹣0.8）²+0.45，且当x＝1.8时，y＝0.25．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）乒乓球桌正中间位置安装的球网GH的高度为0.15米，问王楚钦抽拉过去的乒乓球能否越过球网？若能，请说明理由，并求点D的坐标；若不能，也请说明理由；

（3）乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线L'：y＝﹣0.8（x+p）²+1.352的路线运动，樊振东球拍EF与球桌面垂直，球拍击球面的中心线EF长为0.2米，下沿E在x轴上，假设抛物线L，L'与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），求出CE的取值范围．

八、（本题满分14分）

23．（14分）综合与探究

【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．

【模型初探】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE交于点D，BE⊥DE交于点E，求证：DE＝AD+BE；

【深入探究】如图2，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°．分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBC，连接DC交OB延长线交于点E，求的值；

【拓展延伸】如图3，点D是△ABC内一点，连接DA，DB，DC，∠ADB＝90°，∠ABD＝∠BCD＝30°，若CD＝1，，求AC的长．

2026年安徽省蚌埠市五河县中考数学二模试卷

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