2026年安徽省金太阳大联考中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x＝1B．x2﹣2＝0C．x+y＝﹣1D．
2．（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
3．（4分）如图，该几何体的俯视图是（ ）
4．（4分）“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ）
A．随机事件B．必然事件
C．不可能事件D．确定事件
5．（4分）观察下列每组三角形，不能判定相似的是（ ）
6．（4分）近期，我国发布多款新机器狗，使机器狗的性能迈上新台阶．已知某款机器狗的最快移动速度v（单位：m/s）是载重后总质量m（单位：kg）的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m＝80时，其最快移动速度v为（ ）
A．2.5B．5C．10D．40
7．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）安徽天柱山国家森林公园奇峰、怪石、密洞、幽瀑星罗密布，是集雄、奇、灵、秀于一体的天然地质博物馆．如图，某摄影爱好者拍摄一张长12cm、宽8cm的“安徽天柱山国家森林公园”风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为192cm2的挂图．设风景照四周所镶边的宽为xcm，则下列方程正确的是（ ）
A．（8+x）（12+x）＝192B．（8﹣x）（12﹣x）＝192
C．（8+2x）（12+2x）＝192D．（8﹣2x）（12﹣2x）＝192
9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝26°，则∠D的度数是（ ）
A．66°B．64°C．62°D．60°
10．（4分）如图，抛物线
与抛物线
相交于点P（﹣2，m），过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是PN的中点，则
的值是（ ）
A．
B．2C．
D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于 投影．（填“平行”或“中心”）
12．（5分）抛物线y＝x2﹣2x+4的对称轴为直线x＝ ．
13．（5分）若
有意义，且点（1，y1），（3，y2）在y关于x的函数
的图象上，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，E为CD的中点，连接AE，过点A作AF⊥AE，与CB延长线交于点F．
（1）
的值为 ．
（2）已知BC边上有一点G，连接AG．若AG平分∠FAE，则AG的长度为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy，△AOB的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣3，1）．
（1）在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点B′，并写出点B′的坐标．
（2）在所给的网格图中画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，某博物馆的停车场一处彼此相邻的四个空闲车位分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备在该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．
（1）求甲车停放在A车位的概率．
（2）求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．
18．（8分）如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m，在建筑物AB的顶部A处测得建筑物CD顶部C的仰角为28°，底部D的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，直线y＝x+5与反比例函数
的图象交于点A（a，6）．
（1）求a的值和反比例函数的表达式．
（2）直线y＝x+5向下平移后与反比例函数
的图象交于点B（b，2），求直线y＝x+5向下平移的距离．
20．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，F是
上一点，连接CD，DF，CF，AB与CF交于点E，且∠F＝∠ACD．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若CD＝DF，AC＝3，OC＝2，求AD的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）综合与实践
【项目主题】
探究新款迷你无人机校园营销方案
【项目背景】
某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为STEM教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略．
【项目准备】
数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况．
知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式．
工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格．
【项目实施】
阶段一：销售增长趋势分析
任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率．
阶段二：校园促销方案设计
任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？
【项目成果】
科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案．
（1）解决任务1．
（2）解决任务2．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为边作菱形CAEF，点E刚好落在BC边上．求证：
．
（2）在（1）的条件下，若CE＝2BE＝6，求AC的长．
问题解决
（3）如图②，在菱形ABCD中，E为对角线AC的中点，分别在CD，AD的延长线上取点F和点G，使∠GCD＝∠ACD＝∠F，EF与AD交于点M．若菱形ABCD的边长为5，
，求菱形ABCD的面积．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，ab≠0，且a＞0）的最小值是﹣1．
（1）若该抛物线的对称轴为直线x＝1，并且经过点（﹣1，3），求抛物线对应的函数表达式．
（2）若直线y＝ax+c经过抛物线y＝ax2+bx+c的顶点．
①求抛物线的顶点坐标；
②A（p﹣4，y1），B（p，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2，求p的取值范围．
2026年安徽省金太阳大联考中考数学模拟试卷（3月份）
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