每周一道高联一试题|2025年高联一试真题:给式子瘦个身,3步解出竞赛题

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今天我们拆解的，是2025年全国高中数学联合竞赛 一试（A卷）填空第1题。

先给大家做最权威的考情说明：全国高中数学联赛（简称高联），是国内最权威的高中数学竞赛，也是清北强基计划的核心入场券。其中高联一试共计11道题，满分120分，考点100%覆盖高考大纲，是自招、强基、联赛的核心衔接内容。

很多人觉得竞赛题都是难题，其实完全不是。高联一试的开门题，考的从来不是偏难怪，而是你能不能把复杂式子先“瘦身”，用课内最基础的公式，稳稳拿分。

今天这道题，就是最好的例子：看着三个底数不同的对数式很唬人，其实只要给式子瘦个身，用初中就学的等差数列性质+高中对数入门公式，3步就能出结果，初中生都能学会。

我们来看2025高联一试A卷 填空第1题

核心思路：先瘦身，再解题

这道题的难点，根本不是计算，而是三个对数的底数不一样，没法直接算。所以我们第一步，就是给所有对数式统一底数、瘦身简化。

第一步：用核心性质，列基础方程

第二步：给对数式瘦身，统一底数+换元简化

三个对数的底数3、9、27，全是3的次方，我们直接统一换成以3为底，给式子瘦身：

第三步：代入方程，一步出结果

一句话总结解题逻辑

遇到底数不同的对数题，先统一底数给式子瘦身，再换元简化，复杂题瞬间变基础题，课内公式就能解。

文末福利：2025高联一试A卷 完整真题+官方答案

我们整理好了本次2025高联一试A卷的完整真题+超详细详解+官方评分标准，全部放在下方，方便大家练习复盘。

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