从26届天津市红桥区一模试卷聊聊天津近23年出现四次的“内准圆”类型题

四季读书网 2026-04-06 22:38:55 1 0

2026年天津市红桥区高三一模试卷的第18题如下：

这道题目属于椭圆题目中“内准圆”类型的题目，在天津近23年中已经出现了四次(个人看到的次数，或许出现次数还多)。最早应该是在2003年全国高中数学联赛天津赛区预赛试卷中，当时没有具体的数字，就是用a和b表示：

而在2014年全国高中数学联赛天津赛区预赛试卷中，同类型的题目再次出现，这时候给出了椭圆的方程，这个方程恰好是开头红桥区题目第一问的答案：

在2020届天津市和平区高三第一次月考试卷中，则把这个题目进行了一些“升级”：

这道题目可以使用三角换元的方法来解答，具体可以参见笔者之前文章《换元法求解圆锥曲线题目》。今年红桥区一模可以认为是天津第四次出现这类的题目，但看题目似似乎更“复杂”一些，使用三角换元的方法同样可以解答这道题目，这里给出标准答案：

估计在今后的天津高考模拟或月考试卷中，还会再次看到这个类型的题目！

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