2005年的高考数学全国I卷（供河北、河南、山西、江西等省市使用）是一份在当时引起广泛讨论的经典试卷。它以其“反押题”、“重基础、重能力”以及“计算量大”的特点著称。这份试卷不仅考查了学生对基础知识的掌握程度，更侧重于考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力和空间想象能力。
试卷分析
与往年相比，2005年试卷的整体难度有所提升，尤其是解答题部分，对考生的数学素养提出了较高要求。试卷结构保持了传统的“12道选择题、4道填空题、6道解答题”的格局，但题目设计更加灵活，避免了死记硬背的套路，有效地拉开了分数档次。
试卷以函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数为主要载体，突出对考生能力和数学思想方法的考查。试卷结构与2004年基本相同，命题形式、设问方式、试题的选材都是考生熟悉的情境。试题力求在稳定中创新，根据考生群体水平相对较高的特点，解答题的设问增多，立体几何分值增加，题目的综合性增强，能力考查的力度加大。试题贴近中学教学的实际，在对数学基础知识全面考查的同时，突出对支撑数学学科体系的重点知识的重点考查，不刻意追求试卷对知识的覆盖面。
1.贯彻“以能力立意”的命题指导思想，能力考查的力度加强。如第20题，既考查了考生对概率问题的分析解决能力，又考查了考生建构模型解决应用问题的能力，还考查了考生的阅读理解以及分类讨论的能力。第18题是一道立体几何试题，考查了空间想象能力和推理运算能力，解法灵活多样，对于学习立体几何(B)内容的考生还考查了算法化的思想。第21题综合考查了椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量及其运算，并将数学知识的考查与数学方法的考查有机地结合在一起，多角度、多层次全面考查学生的综合素质。
2.在知识网络的交汇处设计试题，综合程度加大。如第2题考查集合、子集、补集、交集、并集等基本数学概念及其符号，要求考生能够正确表示简单的集合，能够进行集合的运算。第17题涉及的知识点有三角函数的图象和变换，三角函数的对称性、周期性以及导数的几何意义。函数、数列、不等式、解析几何中的圆锥曲线、立体几何中的点、线、面的关系等传统数学内容都有涉及，而且相关内容结合得自然、紧密。
3.试卷突出高中新课程的特点，对高中新课程增加的向量、概率、导数等内容进行了重点考核，这些内容在文、理科试卷中都占有近1/3内容与传统内容的联系，有利于高中课程改革的推进。
试题解答
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