中考摸底数学试卷

🤜函数压轴111题

1．（3分）计算x²•x³的结果是（　　）

A．x⁵B．x⁶C．5xD．6x

2．（3分）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）

A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角

3．（3分）“月兔二号”是人类首个在月球背面软着陆的巡视器，下列关于小兔子的简笔画中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）已知是方程2x+ky＝0 的解，则k等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

5．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．（x²）³＝x⁵B．（2x）²＝2x²

C．3a+4b＝7abD．﹣2x•3y＝﹣6xy

6．（3分）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为90分，85分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（　　）    

A．90分B．88分C．87.5分D．85分

7．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（　　）

A．∠5＝80°B．∠3＝∠4

C．a∥bD．∠3+∠5＝180°

8．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x²﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1

B．

C．x²﹣2x+1＝（x﹣1）²

D．x（x﹣1）＝x²﹣x

9．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣2）（x+1）B．（x+2y）（x﹣2y）

C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（﹣x+1）（x﹣1）

10．（3分）如图，AD∥BC，BC＝5，点E在BC上，BE＝8，三角形DCE面积为6，则三角形ABE的面积为（　　）

A．6B．12C．16D．20

11．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）    

A．B．

C．D．

12．（3分）如图，在三角形ABC中，∠A＝50°，点D在线段AC上，连接BD，将三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当DC'平行于AB时，∠ADB的值为（　　）

A．32°B．64°C．65°D．70°

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13．（2分）计算a（a﹣3）的结果为 　　．

14．（2分）如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝　　度．

15．（2分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 　　．    

16．（2分）甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，则成绩比较稳定的是 　　（填“甲”或“乙”）．

17．（2分）若多项式x²+mx+n可因式分解为（x+1）（x+3），则m﹣n＝　　．

18．（2分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 　　．

三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

19．（6分）（1）计算：（﹣2x）²+3x•x；

（2）因式分解：ma²﹣mb²．

20．（6分）解方程组：．

21．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）²+（x+1）（x﹣1）﹣2x²，其中x＝1．

22．（10分）作图题：如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将三角形ABC先向上平移6个单位，再向右平移5个单位，请作出平移后的三角形A₁B₁C₁；

（2）以点B₁为旋转中心，将三角形A₁B₁C₁按顺时针方向旋转90°，请作出旋转后的三角形A₂B₂C₂；    

（3）作出三角形ABC关于直线l的轴对称图形三角形A₃B₃C₃．

23．（10分）完成推理填空：

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D，试说明：AB∥CD．

解：因为∠1+∠2＝180°（已知），

∠1＝∠　　（对顶角相等），

所以∠CGD+∠2＝180°（等量代换），

所以AE∥　　（ 　　），

所以∠　　＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），

因为∠A＝∠D（已知），

所以∠BFD＝∠D（等量代换），

所以AB∥CD（ 　　）．

24．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩统计表如表：横屏查看完整表格    

（1）直接写出七年级参赛选手成绩的众数；

（2）求八年级参赛选手成绩的平均数；

（3）若某同学的成绩低于班级成绩的中位数，则他的成绩在班上属“中下”水平；若高于班级成绩的中位数则属“中上”水平．在这次竞赛中，七年级选手小李和八年级选手小张都得了7分，请你分析小李和小张的竞赛成绩在各自参赛队中的水平．

25．（10分）某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价（单位：元/件）如表：

（1）该学校购进黑白文化衫各多少件？

（2）若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元？

26．（10分）实验与探究

小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究：在直线CD上取一定点N，作一任意三角形MNP，过点M作直线AB∥CD，并标记∠BMP为∠1，∠DNP为∠2，请用平行线的相关知识解决下列问题．    

（1）如图1，小芳发现，当点P落在直线AB与CD之间时，总有∠1+∠2＝∠P的结论，请你帮小芳说明理由；

（2）将三角形MNP绕点N旋转，当点P落在直线AB与CD之外时（如图2），小芳发现∠1，∠2，∠P之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点P落在直线AB与CD之间时，小芳用数学软件作出∠AMP与∠CNP的角平分线MQ和NQ，交点为点Q，发现∠P与∠MQN之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由．

答案解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．（3分）计算x²•x³的结果是（　　）

A．x⁵B．x⁶C．5xD．6x

【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．

【解答】解：x²•x³

＝x²⁺³

＝x⁵．

故选：A．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2．（3分）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）

A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角

【分析】根据同旁内角的定义进行判断即可．

【解答】解：∠1与∠2是直线b，直线c被直线a所截的同旁内角，

故选：D．    

【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．

3．（3分）“月兔二号”是人类首个在月球背面软着陆的巡视器，下列关于小兔子的简笔画中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．

【解答】解：A、不是轴对称图形，

故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，

故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，

故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，

故本选项不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．掌握轴对称图形，寻找对称轴是解题的关键．

4．（3分）已知是方程2x+ky＝0 的解，则k等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】把代入方程2x+ky＝6得出﹣6+2k＝6，再求出k即可．    

【解答】解：把代入方程2x+ky＝0得：﹣6+2k＝0，

解得：k＝3，

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于k的方程﹣6+2k＝6是解此题的关键．

5．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．（x²）³＝x⁵B．（2x）²＝2x²

C．3a+4b＝7abD．﹣2x•3y＝﹣6xy

【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【解答】解：A、（x²）³＝x⁶，故A不符合题意；

B、（2x）²＝4x²，故B不符合题意；

C、3a与4b不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、﹣2x•3y＝﹣6xy，故D符合题意；

故选：D．

【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6．（3分）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为90分，85分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（　　）

A．90分B．88分C．87.5分D．85分

【分析】根据加权平均数的计算方法，可以计算出该选手的成绩．

【解答】解：由题意可得，    

该选手的成绩是：＝88（分），

故选：B．

【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

7．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（　　）

A．∠5＝80°B．∠3＝∠4

C．a∥bD．∠3+∠5＝180°

【分析】依据∠1＝80°，∠2＝100°，即可得到∠1+∠2＝180°，进而得出a∥b，再根据平行线的性质即可得到正确结论．

【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，

∴∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

∴∠3＝∠4，∠5＝∠1＝80°，

而∠3+∠5＝180°无法判断，

∴A、B、C不符合题意，D符合题意，

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

8．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x²﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1

B．    

C．x²﹣2x+1＝（x﹣1）²

D．x（x﹣1）＝x²﹣x

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．

9．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣2）（x+1）

B．（x+2y）（x﹣2y）

C．（x+y）（﹣x﹣y）

D．（﹣x+1）（x﹣1）

【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．

【解答】解：A．（x﹣2）（x+1），不能利用平方差公式计算，因此选项A不符合题意；

B．（x+2y）（x﹣2y）＝x²﹣4y²，能利用平方差公式计算，因此选项B符合题意；

C．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）²，不能利用平方差公式计算，因此选项C不符合题意；

D．（﹣x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）²，不能利用平方差公式计算，因此选项D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

10．（3分）如图，AD∥BC，BC＝5，点E在BC上，BE＝8，三角形DCE面积为6，则三角形ABE的面积为（　　）    

A．6B．12C．16D．20

【分析】由已知条件CE＝BE﹣BC＝3，三角形DCE面积为6，可得CE边上的高为4，因为AD平行BE，两三角形等高，由于BE＝8，根据三角形面积公式即可求的结论．

【解答】解：∵BE＝8，CB＝5，

∴CE＝BE﹣BC＝3，

作DN⊥CE于N点，

∴S_△DEC＝

解得：DN＝4，

∵AD∥BE，

∴BE边上的高为DN＝4，

∵BE＝8，

∴S_△BCE＝

∴S_△BCE＝×8×4＝16，

故选：C．

【点评】本题考查了两平行线间的距离，三角形的面积公式，注意两三角形高之间的数量关系是解决问题的关键．    

11．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据题意，列方程求解即可．

【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19

根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：

综上：

故选：A．

【点评】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．

12．（3分）如图，在三角形ABC中，∠A＝50°，点D在线段AC上，连接BD，将三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当DC'平行于AB时，∠ADB的值为（　　）    

A．32°B．64°C．65°D．70°

【分析】依据平行线的性质即可得到∠ADC'的度数；设∠ADB＝x，则根据折叠可得∠BDC＝50°+x；最后依据∠ADB+∠BDC＝180°列方程求解，即可得到x的值．

【解答】解：∵DC'∥AB，

∴∠ADC'＝∠A＝50°．

设∠ADB＝x，则由折叠可得∠BDC＝∠BDC'＝50°+x，

∵∠ADB+∠BDC＝180°，

∴x+50°+x＝180°，

解得x＝65°，

∴∠ADB＝65°．

故选：C．

【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13．（2分）计算a（a﹣3）的结果为 a²﹣3a．

【分析】运用单项式乘多项式的运算法则进行求解．

【解答】解：a（a﹣3）

＝a²﹣3a，

故答案为：a²﹣3a．    

【点评】此题考查了单项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．

14．（2分）如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝　50　度．

【分析】根据对顶角相等和已知得到答案．

【解答】解：根据对顶角相等可知，

∠2＝∠1＝50°，

故答案为：50°．

【点评】本题考查的是对顶角的概念和性质，认识对顶角、掌握对顶角相等是解题的关键》

15．（2分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．

【解答】解：∵垂线段最短，

∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．

故答案为：垂线段最短．

【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．

16．（2分）甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，则成绩比较稳定的是 　乙　（填“甲”或“乙”）．    

【分析】根据方差的意义求解即可．

【解答】解：∵

∴S_甲²＞S_乙^2，

∴成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

17．（2分）若多项式x²+mx+n可因式分解为（x+1）（x+3），则m﹣n＝　1　．

【分析】将（x+1）（x+3）展开即可得到m，n，即可得到答案；

【解答】解：∵（x+1）（x+3）＝x²+4x+3，

∴m＝4，n＝3，

∴m﹣n＝1，

故答案为：1．

【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是利用乘法法则将（x+1）（x+3）展开．

18．（2分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 　19　．    

【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到a²+b²，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去△ADH和△HEF的面积，即可求出阴影部分的面积．

【解答】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，

根据题意可得：

∴（a+b）²＝64，

∴2（a²+b²）＝（a+b）²+（a﹣b）²＝70，

∴a²+b²＝35，

∵H是AE的中点，

∴

∴S_△AHD＝AD•AH＝a×4＝2a，S_△EFH＝EF•HE＝b×4＝2b．

∴S_阴影＝S_甲+S_乙﹣S_△AHD﹣S_△EFH＝a²+b²﹣2a﹣2b＝（a²+b²）﹣2（a﹣b）＝19．

故答案为：19．

【点评】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键．

三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

19．（6分）（1）计算：（﹣2x）²+3x•x；    

（2）因式分解：ma²﹣mb²．

【分析】（1）先算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可；

（2）先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可．

【解答】解：（1）（﹣2x）²+3x•x

＝4x²+3x²

＝7x²；

（2）ma²﹣mb²．

＝m（a²﹣b²）

＝m（a﹣b）（a+b）．

【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，因式分解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20．（6分）解方程组：．

【分析】先消元，再求解．

【解答】解：①+②得：3x＝9，

∴x＝3，

将x＝3代入②得：6+y＝7，

∴y＝1．

∴原方程组的解为：．

【点评】本题考查解二元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．

21．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）²+（x+1）（x﹣1）﹣2x²，其中x＝1．

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．    

【解答】解：原式＝x²﹣2x+1+x²﹣1﹣2x²

＝﹣2x，

当x＝1时，原式＝﹣2．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（10分）作图题：如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将三角形ABC先向上平移6个单位，再向右平移5个单位，请作出平移后的三角形A₁B₁C₁；

（2）以点B₁为旋转中心，将三角形A₁B₁C₁按顺时针方向旋转90°，请作出旋转后的三角形A₂B₂C₂；

（3）作出三角形ABC关于直线l的轴对称图形三角形A₃B₃C₃．

【分析】（1）根据平移的性质即可画出图形；

（2）根据旋转的性质即可画出图形；

（3）根据轴对称的性质即可画出图形．

【解答】解：（1）如图，三角形A₁B₁C₁即为所求；

（2）如图，三角形A₂B₂C₂即为所求；

（3）如图，三角形A₃B₃C₃即为所求．    

【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，轴对称变换等知识，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键．

23．（10分）完成推理填空：

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D，试说明：AB∥CD．

解：因为∠1+∠2＝180°（已知），

∠1＝∠CGD（对顶角相等），

所以∠CGD+∠2＝180°（等量代换），

所以AE∥FD（ 　同旁内角互补，两直线平行　），

所以∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），

因为∠A＝∠D（已知），

所以∠BFD＝∠D（等量代换），

所以AB∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】根据平行线的判定方法和性质解答即可．    

【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知），

∠1＝∠CGD（对顶角相等），

所以∠CGD+∠2＝180°（等量代换），

所以AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），

所以∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），

因为∠A＝∠D（已知），

所以∠BFD＝∠D（等量代换），

所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：CGD；FD，同旁内角互补，两直线平行；A；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记判定方法和性质是解题关键．

24．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩统计表如表：

（1）直接写出七年级参赛选手成绩的众数；

（2）求八年级参赛选手成绩的平均数；

（3）若某同学的成绩低于班级成绩的中位数，则他的成绩在班上属“中下”水平；若高于班级成绩的中位数则属“中上”水平．在这次竞赛中，七年级选手小李和八年级选手小张都得了7分，请你分析小李和小张的竞赛成绩在各自参赛队中的水平．

【分析】（1）根据众数的定义解答即可；

（2）根据加权平均数的计算公式解答即可；    

（3）根据中位数的定义解答即可．

【解答】解：（1）在七年级参赛选手成绩中，6出现的次数最多，故众数为6；

（2）八年级参赛选手成绩的平均数为：（2×5+6+2×7+4×8+9）＝7.1；

（3）七年级参赛选手成绩的中位数为＝6，

八年级参赛选手成绩的中位数为＝7.5，

小李的成绩高于七年级参赛选手成绩的中位数，所以他的成绩在班上属“中上”水平；小张的成绩低于八年级参赛选手成绩的中位数，所以他的成绩在班上属“中下”水平．

【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．

25．（10分）某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价（单位：元/件）如表：

（1）该学校购进黑白文化衫各多少件？

（2）若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元？

【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费3500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答案；

（2）根据总利润＝每件利润×数量，即可求出结论．

【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，    

依题意，得：

解得：．

∴学校购进黑文化衫50件，白文化衫150件；

（2）（50﹣25）×50+（35﹣15）×150＝4250（元）．

答：该中学这次义卖活动共获得4250元利润．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26．（10分）实验与探究

小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究：在直线CD上取一定点N，作一任意三角形MNP，过点M作直线AB∥CD，并标记∠BMP为∠1，∠DNP为∠2，请用平行线的相关知识解决下列问题．

（1）如图1，小芳发现，当点P落在直线AB与CD之间时，总有∠1+∠2＝∠P的结论，请你帮小芳说明理由；

（2）将三角形MNP绕点N旋转，当点P落在直线AB与CD之外时（如图2），小芳发现∠1，∠2，∠P之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点P落在直线AB与CD之间时，小芳用数学软件作出∠AMP与∠CNP的角平分线MQ和NQ，交点为点Q，发现∠P与∠MQN之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠EPN＝∠2，∠EPM＝∠1即可；    

（2）根据平行线的性质得出∠2＝∠PFB，再根据三角形内角和定理得出∠PFB＝∠P+∠1，进而得出答案；

（3）利用（1）的结论以及角平分线的定义进行计算即可．

【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠EPN＝∠2，∠EPM＝∠1，

∴∠MPN＝∠EPN+∠EPM＝∠1+∠2；

（2）∠2＝∠P+∠1，理由如下：如图2，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠PFB，

∵∠PFB＝∠P+∠1，

∴∠2＝∠P+∠1；

（3）∠P+2∠MQN＝360°，理由如下：

如图3，由（1）可得，∠P＝∠BMP+∠DNP，∠Q＝∠AMQ+∠CNQ，

∵MQ平分∠AMP，NQ平分∠CNP，

∴∠AMQ＝∠QMP，∠CNQ＝∠QNP，

∵∠AMQ+∠QMP+∠BMP＝180°，∠CNQ+∠QNP+∠DNP＝180°，

∴2∠Q+∠P＝180°+180°＝360°，

即∠P+2∠MQN＝360°．    

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线，掌握平行线的性质，三角形内角和是180°以及角平分线的定义是正确解答的前提．