中考数学的压轴题并非在考场上临时构思而成

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中考数学的压轴题并非在考场上临时构思而成

那些能在压轴题上得分的学生,早在踏入考场之前,就已完成了压轴题解答的大半部分。

能在压轴题上得分的学生,进考场前心中都装着三样法宝。

其一,知识点清单。对于中考压轴题究竟考查什么,心里要有清晰的清单。压轴题主要围绕二次函数、圆、相似这三个板块循环出题。但仅仅知道这三个板块远远不够,关键是要清楚每个板块在压轴题层面会运用到哪些知识点。就以相似的压轴题为例,中考尤其爱考手拉手模型,手拉手模型中隐藏着一组相似三角形,由相似能推导出边对应成比例、角相等以及旋转角之间的关系。这些知识点和二级结论必须烂熟于心,这样在考试时无需现场推导,可直接运用。当拿到压轴题时,别的学生还在思索这道题考查的内容,而心中有清单的学生已经能识别出考点,判断出这道题考的是存在性,需用判别式;或者这道题考的是定角对定边,要构造辅助圆。识别出考点后,解题方向就明确了,范围也随之缩小。

其二,条件翻译能力。压轴题给出的每个条件都对应着某个结论,必须能够准确翻译出来。例如,题目中出现四边形内接于圆,不能仅仅知道对角互补,还要联想到这道题可能要运用圆周角定理寻找等角,进而构造相似。这些翻译能力并非临场发挥,而是通过之前一道道题的练习形成的条件反射。

其三,倒推能力。要能从要求的结论往前推导。比如这道题要求证明什么?证明相似吗?那相似需要什么条件?需要两组角对应相等,哪两组角呢?一组可能是公共角或对顶角,另一组要从题目条件中寻找。再从题目条件往后推导,圆周角能提供等角,手拉手的全等也能提供等角,将前后推导的结果一结合,条件的缺口就会变小。此时就能识别出这道题的关键步骤,可能就是做一条辅助线来构造等角。

这就是解答压轴题的程序,它并非靠灵光一现,而是有严格的流程。

那么,该如何进行训练呢?先帮助学生梳理压轴题涉及的二级结论和常用模型,让他们理解并牢记这些知识,然后带领他们一道题一道题地练习考点识别、条件翻译和倒推,从而打通整个解题流程。我觉得训练人脑和训练AI有相似之处,AI通过大量数据变得聪明,人脑也一样。对二级结论足够熟悉,见识过足够多的压轴题题型,考试时发挥就会更稳定。只要我们一步步训练到位,考场上自然能在压轴题上拿到分数。

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