Hi，我是马老师，专注上海初中数学提升的一个老兵，坐标上海嘉定。
温馨提示：全文约2300字，阅读时长5分钟。
01 先看这道某年上海中考真题
很多孩子看到这道题，第一反应是：图好乱！圆、弦、半径、交点……已知条件CE = DF怎么用？弧相等又怎么用？
今天咱们就用这道题，把“抽象思想”讲透——从具体的图形中，剥离出数学本质，用符号和模型说话。
更重要的是，告诉你：为什么抽象思想是中考必考的核心能力？咱们平时怎么练？
02 什么是抽象思想？
抽象思想，就是从具体事物中剥离出数学本质，用符号、图形、关系来表达。
我举个例子，你就明白了：
具体问题：求1+2+3+…+100的和。
小学生会怎么做？一项一项加起来，1+2=3，3+3=6，6+4=10……一直加到100，这样做没有问题，但算得慢，还容易错，如果加到1000,10000，甚至更大，是不是这样硬算，就算不来了？
这时候，我们就要变换方法来算，那就是向数学家高斯一样，利用抽象思维，发现计算规律——我们可以看出：
第一项和最后一项：1+100=101
第二项和倒数第二项：2+99=101
第三项和倒数第三项：3+98=101
……
一共有50组101（为什么是50组？我们可以把式子倒过来写，100+99+98……，一直加到1，再把两个式子相加，是不是就有100组101，因为我们把原式加了2遍，所以结果需要除以2，即100÷2=50）
所以和 = 50 × 101 = 5050。
高斯的思维就是抽象思维：他从具体的数字中，抽象出了“首尾配对”的规律，再把这个规律推广到一般情况。
更进一步，他抽象出了一个通用公式：
这就是抽象的力量——从具体的1+2+…+100，抽象出一般模型，以后算1+2+…+1000，也能秒出答案。
一句话理解：把看得见摸得着的东西，变成符号、公式、模型，让它能解决一类问题，而不只是一个问题。
在几何题中，抽象思想就是从复杂的图形中，看出简单的几何模型。
03 为什么抽象思想是中考必考？
翻开近5年上海中考数学卷，我做了一个非官方的统计，你会发现一个规律：
抽象思想类题目，每年至少占12-14分，而且往往出现在压轴位置。
为什么？因为中考数学不只是考“会不会算”，更考“会不会想”。抽象思想，就是“想”的核心——从具体图形中抽象出几何模型，从复杂条件中抽象出数量关系。
没有抽象思想，孩子只能做“见过”的题；有了抽象思想，孩子能做“没见过”的题。
💡 插一句：很多家长问，这种“抽象能力”怎么练？我整理了《数学思维专项训练包》，包括这道题的全部解析（篇幅问题完整解析见资料包）文末有领取方式。
04 解题：抽象思想解第一问：从图形中抽象出全等三角形
第（1）问：已知CE = DF，要证AB ∥ CD。
抽象思维的关键：把圆中的弦和半径，抽象成三角形的边。
第一步：连接OC、OD
为什么？因为OA、OB是半径，OC、OD也是半径，所以它们相等，这是隐藏条件，但必须要会。
这样，我们就有了两个三角形：△OCE和△ODF。
第二步：找全等条件
OC = OD（半径相等），CE = DF（已知），∠OCE = ∠ODF（因为OC = OD，等腰三角形底角相等）
所以△OCE ≌ △ODF（SAS）
第三步：从全等推出新结论
全等得到OE = OF
第四步：从OE = OF抽象出相似
因为OA = OB（半径相等），所以
又∠EOF = ∠AOB（公共角），所以△OEF ∽ △OAB。
第五步：从相似推出平行
相似得∠OEF = ∠OAB，所以AB ∥ CD。
这一步用到的抽象思想：把圆中的弦、半径，抽象成三角形的边；把全等、相似这些几何模型，一步步推导出平行。
05 抽象思想在平时如何培养？
显然抽象思想不是与生俱来的，是可以通过后天练习练出来的，我总结了3个可操作的方法如下：
方法一：让孩子当“翻译官”
做法：拿到一道几何题，不急着做，先让孩子用文字把图形“翻译”出来，重点是让孩子能够理解题意。
比如这道题，让孩子说：
“圆O中，有两条弦AB和CD。OA、OB是半径，它们交CD于E、F。已知CE=DF……”
为什么有效：抽象的第一步，是把图形语言“翻译”成文字语言，再把文字语言“翻译”成符号语言。这个“翻译”过程，就是在培养抽象思维。
方法二：让孩子找“基本图形”
做法：每做一道几何题，让孩子圈出里面的“基本图形”——全等三角形、相似三角形、等腰三角形、直角三角形等，这和我们以前的文章里讲的把知识点连成网是一个道理。
比如这道题，让孩子找：△OCE和△ODF（全等），△OEF和△OAB（相似），△OAB和△DBF（相似）
为什么有效：几何题再复杂，也是由基本图形组成的，能“抽象”出基本图形，就找到了解题的突破口，慢慢就练成了解决该类型题的套路。
方法三：让孩子画“关系图”
做法：做完一道题，让孩子画出“条件→结论”的关系图。
比如这道题：CE=DF → △OCE≌△ODF → OE=OF → OE/OA=OF/OB → △OEF∽△OAB → ∠OEF=∠OAB → AB∥CD
为什么有效：把抽象的推理过程可视化，孩子更容易理解“条件如何变成结论”，以后遇到该类型的题就会形成条件反射，解题思路顺理成章。
06 抽象思想在6-9年级的体现
07 写在最后
这道某年上海中考第23题，从圆中的弦和半径出发，用一次次的抽象：抽象出全等三角形，抽象出相似三角形，抽象出比例关系，抽象出代数等式。
最终证明了AB ∥ CD和AB² = OB·BF。
抽象思想，就是帮你从复杂的图形中，看出简单的模型。
就像高斯从1+2+…+100中抽象出求和公式一样——学数学，不是学一道题，而是学一套思维，解决不同类型的题；不是记答案，而是找规律，这样才能真正的“刷题”，而不是“题把你刷”。
中考考的不是你做过多少题，而是你没见过的题，能不能自己“抽象”出来。
你家孩子是不是也这样？
上课能听懂，自己做就懵？
刷了不少题，题目换个条件就不会？
看到几何图形，不知道从哪里下手？
如果有，别急，我整理了这道题的完整解析 + 《数学思维专项训练包》，免费领取，仅限50名嘉定家长。
如果觉得有用，点个在看，转发给更多嘉定家长。
我是马老师，专注上海初中数学提升的一个老兵，坐标上海嘉定。
