初中数学
河南中考几何核心模型（2021-2025真题+分析）
按河南中考高频顺序整理，每个模型配真题+图形+思路+结论，覆盖选择、填空、解答全题型。
一、相似三角形基础模型（选填+解答必考）
1. A字型（正/反）
模型：DE∥BC ⇒ △ADE∽△ABC
真题（2024河南·6）：平行四边形ABCD，E为CO中点，EF∥AB，AB=4，求EF
图形：平行四边形+对角线，EF∥AB，△CEF∽△CAB
分析：
CE/CA=1/4 ⇒ EF/AB=1/4
EF=4×1/4=1
结论：平行线必出A字型，对应边成比例
2. 8字型（X型）
模型：AB∥CD ⇒ △AOB∽△COD
真题（2023河南·21）：测量河宽，AB∥CD，AO=10，OD=5，CD=3，求AB
图形：两条平行线，对角线相交成8字
分析：
AO/OD=AB/CD ⇒ 10/5=AB/3 ⇒ AB=6
结论：对顶角+平行，快速判定8字型相似
3. 子母型（共角相似）
模型：∠A公共，∠ACD=∠B ⇒ △ACD∽△ABC ⇒ AC²=AD·AB
真题（2022河南·15）：Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB，AD=2，BD=8，求CD
图形：直角三角形斜边上的高，分成两个小直角三角形
分析：
子母相似：CD²=AD·BD=2×8=16 ⇒ CD=4
结论：共角+等角，直接用乘积公式
二、图形变换模型（压轴22/23题核心）
1. 手拉手（旋转全等/相似）
模型：两个等腰△共顶点，顶角相等 ⇒ 拉手三角形全等/相似
真题（2022河南·15）：等腰Rt△ABC与Rt△ADE共顶点A，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE，求BD与CE关系
图形：两个等腰直角三角形共点A，旋转后△BAD≌△CAE
分析：
∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE ⇒ △BAD≌△CAE
BD=CE，BD⊥CE
结论：共顶点、等顶角，拉手必全等/相似
2. 一线三等角（K型图，高频）
模型：一条直线上三个等角 ⇒ 两侧三角形相似（直角版最常考）
真题（2022河南·22）：矩形折叠，∠1=∠2=∠3=90°，求线段长
图形：矩形边上三个直角，形成两个直角三角形相似
分析： 一线三垂直 ⇒ △ABE∽△ECD
设BE=x，用比例列方程求解
结论：一线三等角，互余找等角，相似列比例
3. 折叠（轴对称）模型
模型：折叠=轴对称，对应边/角相等，折痕为垂直平分线
真题（2023河南·23）：矩形ABCD折叠，使B落在AD上，求折痕长
图形：矩形+折叠，对应点连线被折痕垂直平分
分析：
设未知数，用勾股定理列方程
折叠后AB=A'B，BE=B'E
结论：折叠找全等，勾股算长度
三、圆综合模型（选填+解答必考）
1. 圆周角/圆心角模型
模型：同弧所对圆周角=圆心角一半；直径所对圆周角=90°
真题（2023河南·6）：A、B、C在⊙O上，∠C=55°，求∠AOB
图形：圆上三点，圆心角与圆周角同弧
分析：
∠AOB=2∠C=110°
结论：见圆想角倍关系，直径想直角
2. 垂径定理模型
模型：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对弧
真题（2021河南·9）：⊙O半径5，弦AB=8，求圆心O到AB距离
图形：圆+弦+垂线段，构成直角三角形
分析：
半弦=4，半径=5，距离=√(5²-4²)=3
结论：垂径+勾股，圆中计算标配
四、最值模型（填空压轴+解答压轴）
1. 将军饮马（PA+PB最小）
模型：同侧两点→对称→连线→交点
真题（2022河南·15）：直线l同侧A、B，在l上找P使PA+PB最小
图形：作A对称点A'，连A'B交l于P
分析：
PA+PB=A'B，两点之间线段最短
结论：对称转化，折变直
2. 圆上动点最值
模型：定点P到圆O上点M，最值=PO±r
真题（2025河南模拟·15）：⊙O半径3，PO=5，求PM最值
图形：定点P、圆心O，连线交圆于两点
分析：
最大=5+3=8，最小=5-3=2
结论：最值在连心线，加减半径
五、压轴探究模型（23题必出）
1. 费马点（PA+PB+PC最小）
模型：向外作等边△，连线即为最小值
真题（2022河南·23）：等边△ABC边长4，求PA+PB+PC最小值
图形：以AB为边作等边△ABD，连CD
分析：
PA+PB+PC=CD=2√3
结论：旋转60°，三线段和变直线
2. 胡不归（PA+k·PB，k<1）
模型：构特殊角，化斜为直，垂线段最短
真题（2025河南模拟·23）：求PA+½PB最小值，∠PBA=30°
图形：过B作30°线，过A作垂线
分析：
½PB=垂线段，最小值为垂线段长
结论：系数转角度，垂线段最短
六、河南中考几何模型命题规律
1. 基础题：A字型、8字型、圆周角、垂径（选择6-9题，填空10-12题）
2. 中档题：折叠、手拉手、一线三等角（解答20-22题）
3. 压轴题：最值（将军饮马、圆上最值）、探究（费马、胡不归）（填空15题，解答23题）
4. 趋势：单一模型减少，模型组合增多（如折叠+相似、旋转+最值）
