2025年安徽省安庆市宿松五校联考中考数学三模试卷

2025年安徽省安庆市宿松五校联考中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．计算﹣x²•（﹣x）²的结果是（　　）

A．﹣x⁴B．﹣2x²C．x⁴D．2x⁴

3．今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19%，同比增长87.8%，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（　　）

A．80×10⁸B．8×10⁸C．8×10⁹D．0.8×10¹⁰

4．“工”字型零件如图所示，其左视图是（　　）

5．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

6．二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

7．周末，小明、小华两人一起到图书馆去查阅资料，两人约定7时到8时之间在图书馆门口会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去．若小明7：30到图书馆门口，两人能会面的概率是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC与BD相交于点O，作OM⊥BC于点M，点E是BD的中点，EF⊥BC于点G，交AC于点F，若AB＝4，CD＝6，则OM﹣EF值为（　　）

A．B．C．D．

9．某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　）

A．（1﹣30%+40%）aB．（30%+40%）a

C．（40%﹣30%）aD．（1﹣30%）（1+40%）a

10．在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．

12．已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD＝4，AB＝10，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）则△PMN面积是 ．

（2）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，△PMN面积的最大值为 ．

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．计算：．

16．在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上．

（1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A₁O₁B₁，请画出△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标；

（2）请画出△AOB关于x轴对称的△A₂OB₂，并求出△A₂OB₂的面积．

17．如图，AB是⊙O的直径，点E、F在圆上，且＝2，连接OE、AF．

（1）尺规作图，保留作图痕迹：过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D；

（2）若CB＝4，，求⊙O的半径．

18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式；第3个等式；第4个等式，…；按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式 ；

（2）写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示），并证明．

19．观察下列关于自然数的等式：

3×1×2＝1×2×3﹣0×1×2，①

3×2×3＝2×3×4﹣1×2×3，②

3×3×4＝3×4×5﹣2×3×4，③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：3×4×5＝ ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；

（3）根据你发现的规律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100＝ ．（直接写出结果即可）

20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝AB，以BC为直径的半⊙O与边AD相切于点E．

（1）求证：∠BCE＝∠DCE；

（2）若，求DE的长．

21．为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：

（1）分别写出a、b的值并补全条形统计图；

（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人？

（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？

22．如图，在等边△ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O．

（1）求证：△AQC≌△BPA．

（2）若，求的值．

（3）若△ABC的周长为，求出OC的最小值．

23．在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点（1，﹣1），（﹣5，5）都是“潇洒点”．已知二次函数y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的图象上有且只有一个“潇洒点”（2，﹣2）．

（1）小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式．

（2）求a，b的值，及二次函数y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的顶点坐标．

（3）将y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的图象上移m（m＞0）个单位得到抛物线l₂，若l₂上有两个“潇洒点”分别是M（x_1，y1），N（x_2，y2），且，求当x₁≤x≤x₂时，l₂中y的最大值和最小值．

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