一、平行四边形对角线四等分面积

二、中心对称图形面积等分

三、组合图形面积等分

【例1】如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E，F分别是AD，BC边上的动点，且EF平分菱形ABCD的面积，则EF的最小值为.

【例2】如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M， N.若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为.

【例3】(2024西安高新一中九模节选)如图，在边长为10的菱形ABCD中，点E为AB上一点，AE=3，在CD边上有一点F，连接EF，若EF平分菱形ABCD的面积，则DF的长为______. 

【例4】(2024陕师大附中三模)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点P在BA的延长线上，且AP=2，过点P作直线l分别交边AD，BC于点E，F.若直线l平分矩形ABCD的面积，则EF的长为____. 

【例5】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2AB，延长BA至点E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心.过点O的直线平分该组合图形的面积，并分别交EF，BC于点M，N，则MN的长为.

【例6】(2024西安高新一中九模节选)如图，某公园计划建一个形状为▱ABCD的游乐场，其中CD=90 m，BC=150 m，连接AC，AC⊥AB.为方便工作人员通过，要留出一条快速通道EF，E，F是▱ABCD边上的动点(可与顶点重合).根据设计要求，线段EF平分▱ABCD的面积，过点C作CP⊥EF于点P，要将△ADP区域修建为家长休息等待区，为使游乐场容纳更多的游乐设施，要求家长休息等待区(即△ADP)的面积尽可能得小，问△ADP的面积是否存在最小值？若存在，请求出△ADP的面积最小值及此时快速通道EF的长度；若不存在，请说明理由.

【例7】（2010年陕西中考）(2024西安铁一中滨河校区八模)

【问题探究】

(1)请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由；

【问题解决】

(3)如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4，开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在P(4，2)处.为了方便出行，驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计)，并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.