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一、解题基本方法:标、设、寻、列、求
标:在图上标注所有已知条件,同时根据图形变换(平移、旋转、轴对称、折叠)同步标记,并将由已知推出的二级结论(如中点→中位线、折叠→全等)也标注在图中。
设:选择恰当的未知数,可直接设也可间接设,一般设最小量(如设短线段为x,设小角为α),放在合适图形中,可以设多个未知数,标与设也可以相互转化,同时进行。
寻:寻找合适的等量关系,从勾股定理、相似比、三角函数、直接等量(如线段和差、面积相等)中挑选计算量最小的关系,有几个未知数,就寻几个相对独立的等量关系。
列:根据等量关系列出代数式和方程,方程组。最后解方程求出答案;必要时将方程转化为函数,利用函数和图像解题。
求:求得结果,或证明过程,还有复盘探求之意
二、二个有效结合
基础知识点与基本模型相结合:基础知识包括:中点,中垂线、特殊角、倍角、角分线、平行线、三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形)、四边形(平行四边形、矩形、正方形、菱形),圆及圆弦等基本概念,定理,性质,运用,与A字型相似、8字型相似、对角互补、四点共圆、一线三等角、十字架、半角、手拉手、隐圆、最值、平移、折叠对称、旋转等模型深度融合。
科学探究与条件变化相结合:每道综合题在复盘过程中,突出一个"变"字——改变题目的一般条件或关键条件,探究结论有何变化。引导学生自己给自己出题,触类旁通。
科学探究还有一个重要目标:寻找题目最优解法,一题多解,中考综合题压轴题都有最优最佳解法。
三、三个层次学习分析问题
明面条件:题目直接给出的条件,在图中用常规符号标注。
暗藏条件:由已知条件推导出的二级结论(如由中点得中位线、由垂直得直角三角形等),在图中用不同颜色标注,由于设了未知数x,可以将相关线段或角,用含x的代数式表示。
构造条件:当条件不足以直接解题时,如何添加辅助线或进行图形变换(旋转、翻折、平移),构造出熟悉的模型。
四、八句构造辅助线口诀
辅助线是几何图形基本性质和基本模型的补充与完善。
中线倍长,见全等一平行四边形
垂直平分,连两端一三线合一
角分截取,取相等一截长补短
平行之间,有相似一8字X字相似
特殊角,造直角三角形
直角三角形斜边中点,连顶点
平行+角分线,找等腰三角形
两角是倍角、造内外等腰三角形
五、解题结构化分析过程:
1、【明晰条件】
【明面条件】:
【暗藏条件】:
【构造条件】:2、【标设寻列求过程】
标:
设:
寻:
列:
求:
3、【科学探究】
一题多解:
变换基本条件:
变换关键条件:
题目拓展:
