2026年安徽省芜湖二十七中中考数学一模试卷

2026年安徽省芜湖二十七中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．﹣2的相反数是（　　）

2．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024—2030年）》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5×10⁹B．5×10¹⁰C．50×10¹⁰D．5×10¹¹

3．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

4．下列各式计算中正确的是（　　）

A．3a+3b＝6abB．﹣3b²﹣2b²＝﹣b²

C．4mn²﹣5mn²＝﹣1D．cd+2cd＝3cd

5．若关于x的方程x²﹣x+k＝0没有实数根，则k的值可以为（　　）

A．﹣1B．C．0D．2

6．如图，△ABC≌△DEF，点A、E、B、D在同一直线上，若∠A＝45°，∠F＝65°，则∠CBE的度数为（　　）

A．65°B．70°C．75°D．80°

7．如图，⊙O的直径AB长为4，AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAD＝60°，，以点O为圆心，OC为半径画扇形OCD，下列结论正确的是（　　）

A．∠COD＝120°

B．

C．阴影部分的面积是

D．的长是

8．已知实数a，b满足a﹣b+2＝0，0＜a+b+2＜1，则下列判断正确的是（　　）

A．﹣1＜a＜0B．0＜b＜1

C．﹣4＜2a+4b＜﹣1D．﹣2＜4a+2b＜0

9．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

10．如图，正方形ABCD中，AB＝4，F是AB边上一点，连接CF，过点B作BE⊥CF于点E，连接AE并延长，交BC于点G，若AF＝2，则BG的长为（　　）

A．1B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝ ．

13．从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是 ．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是反比例函数、一次函数y₂＝x+b的交点，已知A（1，2）在线段AB上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y₁于点D，连接OD、OC．

（1）b＝ ；

（2）记△OCD的面积为S_△OCD，则S_△OCD最大值为 ．

三．（本题共16分）

15．计算：．

16．在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A₁B₁C₁按照2：1放大后的位似图形△A₂B₂C₂；

（3）△A₂B₂C₂面积为 ．（直接写出答案）

四．（本题共16分）

17．某地铁段施工距离全长为300米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：①甲公司施工单价y₁（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₁＝27.8﹣0.09x，②乙公司施工单价y₂（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₂＝15.8﹣0.05x．（注：工程款＝施工单价×施工长度）（1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款 万元；

（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）．

①如果设甲公司施工a米（0＜a＜300），试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；

②如果市政府支付的工程款为2900万元，那么乙公司的施工距离有多长？

18．观察下列计算

，…．

（1）第5个式子是 ；

（2）第n个式子是 ；

（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．

五．（本题共20分）

19．如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点A处测得山顶C的仰角为30°，沿坡面倾角为15°的坡面AB向上行进80m到达点B，此时测得山顶C的仰角为45°．

（1）求点B的垂直高度BE（精确到0.1m）；

（2）求山体的垂直高度CD（精确到0.1m）．

（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

20．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为点M，⊙O的半径为8，求AE的长．

六．（本题共12分）

21．【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计．

【数据收集与整理】

（一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下．

一分钟限时跳绳比赛成绩统计表

【数据分析与应用】

任务一掷实心球的女生有 人；其中成绩合格的有 人；

任务二掷实心球的女生成绩的中位数落在哪一组？请说明理由；

任务三将跳绳个数在161～190的选手依次记为A_1，A2，•••A_n，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手A_1，A2的概率．

七．（本题共12分）

22．在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F．

（1）如图1，连接CM，当AE＝1时，求证：CM⊥EF；

（2）过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG．

（ⅰ）如图2，求证：MG＝2ME；

（ⅱ）如图3，当△BEG≌△CGF时，求tan∠BGE的值．

八．（本题共14分）

23．已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，ab≠0，且a＞0）的最小值是﹣1．

（1）若该抛物线的对称轴为直线x＝1，并且经过点（﹣1，3），求抛物线对应的函数表达式．

（2）若直线y＝ax+c经过抛物线y＝ax²+bx+c的顶点．

①求抛物线的顶点坐标；

②A（p﹣4，y₁），B（p，y₂）是抛物线上的两点，且y₁＞y₂，求p的取值范围．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/21 21:53:27；用户：mczl58；邮箱：ldwh135@xyh.com；学号：24737059