新定义综合题
前言
“新定义”问题在全国各地中考数学试卷中的经常出现，甚至出现在压轴题的位置上。
这类试题通过定义新概念，考查学生即时学习、信息提取及串联代数与几何知识解决问题的能力，对考生的数学核心素养提出了较高要求。
01
真题
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03
内容梗概
概念解码
关联点：平面内非圆上的点
①当点A在⊙C内部，符合要求
②当点A在⊙C上时，不符合要求
③当点A在⊙C外部，符合要求
关联角度：
①关联角度为锐角，点A在⊙C外，且AC＞√2r
②关联角度为直角，点A在⊙C外，且AC=√2r
③关联角度为钝角，点A在⊙C外，且
r＜AC＜√2r
④关联角度为平角，点A在⊙C内
题目详解
(1)①熟悉新定义，静态中判断
根据关联点和关联角度的定义，先排除点A1
通过计算关联角度，确定点A3符合要求，关联角度为60°
(1)②点动，圆不动的最值问题
点B(1,m)，在第一象限
→点B在第一象限，x=1直线上运动
对于任意长度小于1的线段BD上所有的点都是⊙O的关联点
→以点B为圆心，半径为1的⊙B内部都是⊙O的关联点
→当⊙B与⊙O外切时，即为m最小值时
(2)圆动，点不动的参数取值范围
①当点T在x轴负半轴时，t＜0
以T为圆心，-√2t为半径构造大⊙T
当EF与大⊙T不相交，不合要求
当EF与大⊙T相交，符合要求
②当点T在x轴正半轴时，t＞0
以T为圆心，√2t为半径构造大⊙T
当EF与大⊙T不相交，不合要求
当EF与大⊙T相切于点G时， 符合要求
当EF与⊙T相切于点H时，不符合要求
当⊙T经过点E时，不符合要求
EF在⊙T内部，符合要求
类题挑战
2025年兰州市中考数学第26题
文章来源：
四季读书网
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