66、（准确率56%）城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到A、B两所乡村中学任教，要求两所乡村中学各安排3位老师，其中A中学至少需要安排1位数学老师。那么有多少种不同的安排方式？
A、9 B、12
C、16 D、20
解析：
由题目可知，A中学可以安排1位数学老师或2位数学老师，分类讨论如下：
1、A中学安排1位数学老师、2位英语老师，其余老师安排给B中学；
N1=C21×C42=12种。
2、A中学安排2位数学老师、1位英语老师，其余老师安排给B中学，有种安排方式。
N2=C22×C41=4种。
所以：分类用加法，则A中学至少需要安排1位数学老师的方式有12+4=16种。
故正确答案为C。
67、（准确率48%）木星冲日，即木星、地球和太阳三者处于一条直线上，且地球位于太阳和木星之间。已知2024年12月8日发生了木星冲日，若木星绕太阳公转的周期约为12个地球年，则下一次木星冲日发生于下列哪个时间段？
A、2025年7月~9月
B、2026年1月~3月
C、2026年4月~6月
D、2026年7月~9月
解析：本题可类比行程问题中的追及问题，题干本质是求地球下一次与木星相遇（木星冲日）的时间。
设地球公转速度为1,则木星的公转速度为=1/12。
根据追及公式：
（1-1/12）×t=365,
解得：
t=365×12/11,
由于一年为一个完整周期，只需计算多出的天数：
t=365/11=34-即可，
因此，下一次木星的冲日的时间是2024年12月8日+1年+34天，对应选项为B。
68、（准确率57%）为了节约资源，保护环境，某企业需要购买A、B两种型号的污水处理设备共8台。A型设备月污水处理能力为240吨，价格为每台12万元，B型设备月污水处理能力为160吨，价格为每台10万元，企业最多支出90万元购买设备，且要求月污水处理能力不低于1600吨。那么A型污水处理设备最多可购买：
A、3台 B、4台
C、5台 D、6台
解析：方法一：根据题意可得A、B两种型号的设备每万元月污水处理能力分别为20吨、16吨，相同支出情况下A型设备污水处理能力更强，但A型设备价格较高，结合题目问A型污水处理设备最多可购买多少，可从最大选项开始代入验证：
代入D项，A型设备6台，则B型设备8-6=2台，总费用=6×12+2×10=72+20=92万元，超过90万预算，排除；
代入C项，A型设备5台，则B型设备8-5=3台，总费用=5×12+3×10=60+30=90万元，刚好符合预算，总处理能力，符合能力要求。故正确答案为C。
方法二：设购买A型设备A台，则B型设备(8-A)台。根据企业最多支出90万元可得：
12A+10（8-A）≤90，
根据要求月污水处理能力不低于1600吨可得：
240A+160（8-A）≥1600，
解得：
4≤A≤5，因此A型设备最多可购买5台。故正确答案为C。
方法三：对题干进行效率分析，A设备1万元可以处理20吨，B设备1万元可以处理16吨。所以，在总支出有限、处理能力要求不低的前提下，A型设备性价比更高，应尽可能多买。
要让资金尽量接近90万元，避免浪费。当A为7台，此时浪费了6万元，因为这六万元购买不了一台B设备。同理，如果购买6台A设备，此时浪费了8万元，剩下的8万元购买不了一台B设备。
因此，刚好把90万元全部用完，同时满足设备总数8台与处理能力要求，是最优解。所以12A应该是10的倍数，刚好A=5，B=3符合。故正确答案为C。
69、（准确率38%）某数字展馆沿入口两侧各设有3个展位。现需安排数字产品展位和人工智能展位各3个，且数字产品展位不能都安排在同一侧，那么共有多少种安排方式？
A、244 B、648
C、684 D、720
解析：运用逆向思维。运用总情况数减去数字产品在同一侧的情况，剩下的就是数字产品展位不能都安排在同一侧的情况。
所以，总情况：
N总=A66=6×5×4×3×2×1=720种，
数字产品的3个展位安排在同一侧，所以人工智能展位也在同一侧，从左、右两侧选择其中一侧，所以情况数为
N=C21A33A33=72种。
因此，共有720-72=648种安排方式。故正确答案为B。
70、（准确率73%）运动心率即人体在运动时保持的心率状态，保持最佳的运动心率对于运动安全及运动效果来说都十分重要。一般来说，正常人最佳运动心率的范围是：最大运动心率=（220-年龄）×0.8次/分；最小运动心率=（220-年龄）×0.6次/分。那么正常人40岁时，最佳运动心率的范围为：
A、108~132次/分
B、132~144次/分
C、108~144次/分
D、144~176次/分
解析：根据题干给出的公式，
当正常人40岁时，
最大运动心率=（220-40）×0.8=144次/分；
最小运动心率=（220-40）×0.6=108次/分。
故正常人40岁时，最佳运动心率的范围为：108~144次/分。故正确答案为C。
