圆与相似三角形，是中考数学几何压轴最高频组合。
很多同学不是不会知识点，而是不知道从哪下手、先找什么、怎么串联。
这一部分，专门教你：看到圆+相似综合题，按什么思路稳稳做出来。
一、圆+相似综合题的核心逻辑
一句话抓住本质：
圆用来倒角，相似用来列比例，勾股/三角函数用来算长度。
做题流程固定为：
在圆里找等角 → 用角证相似 → 用相似写比例 → 算出线段长。
二、圆里最常用、能直接证相似的5组“关键角”
做综合题，第一步永远是找角，找到就赢一半：
1. 同弧所对的圆周角相等
这是圆证相似最常用条件，只要同一段弧，对应的圆周角直接相等。
2. 直径所对的圆周角 = 90°
看到直径，立刻连直角，
直角一出，很容易出现双垂直、母子型相似。
3. 切线 ⊥ 半径（90°）
看到切线，先连半径，垂直立刻出现，
垂直+公共角，基本就能锁定一组相似。
4. 圆内接四边形：外角 = 内对角
图形复杂、角多的时候，这条最容易被忽略，也最容易破题。
5. 公共角、对顶角
只要两个三角形共用一个角，再找到一组角相等，AA 直接判定相似。
三、圆+相似综合题：标准6步解题法
按顺序做，绝不乱思路：
1. 先标角！把相等的角、直角、公共角全部标出来
2. 从圆的条件里“抠”出角相等
- 同弧 ⇒ 角相等
- 直径 ⇒ 直角
- 切线 ⇒ 直角
- 平行 ⇒ 内错角/同位角相等
3. 用角相等，锁定相似模型
优先看：
- 反A字型（共角+一组角相等）
- 母子型（双垂直）
- 反8字（蝴蝶型）
- 一线三等角
4. 规范写出相似三角形（字母必须对应）
5. 列出对应边成比例式
6. 代入已知长度，解方程求未知边
四、中考最常考4类题型+固定套路
1. 切线 + 圆 + 相似（必考）
特征：有切线、有半径、有交点。
套路：
- 见切线，连半径 ⇒ 得90°
- 直径 ⇒ 再得90°
- 双直角+公共角 ⇒ 母子型相似
- 列比例求高、半径、弦长。
2. 直径 + 圆周角 + 相似
特征：出现直径，连接圆上点。
套路：
- 直径 ⇒ 直角三角形
- 同弧 ⇒ 圆周角相等
- 直角+等角 ⇒ AA相似
- 用相似比求边长。
3. 圆内接四边形 + 相似
特征：四点共圆。
套路：
- 外角 = 内对角
- 再加公共角/对顶角
- 直接AA相似。
4. 证明乘积式（如 AB^2）
中考高频证明题型。
套路：
- 乘积式化比例式
- 找四条边所在的两个三角形
- 圆里倒角，证相似
- 相似成立，乘积式直接成立
口诀：
见乘积，化比例；找三角形，证相似。
五、圆+相似综合题：辅助线怎么画？
1. 见切线，连半径（得垂直）
2. 见直径，连圆周角（得直角）
3. 见弦，作弦心距（垂径+勾股）
4. 证比例，作平行线（出A字、8字）
5. 角不够，连弦（造同弧圆周角）
六、学霸一句话总结
圆倒角，相似比，勾股三角函数算到底。
- 圆：负责给角相等
- 相似：负责给边成比例
- 勾股+三角函数：负责算长度
把这套思路吃透，
初三所有圆+相似几何综合题，思路全通。
