如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=CD=6，BE⊥AD于点E，线段BE沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动，点M从点D出发沿DA以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0≤t≤4），求：
（1）如图1，连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形？
（2）如图2，设四边形CQMD的面积为S，求S与t之间的函数关系式？
（3）是否存在某一个时刻t，使QC平分∠MQN？若存在，请求出t的值？若不存在，请说明理由？
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