中考真题预测:2026**学校中考数学模拟试卷0317

1．下列实数中是无理数的是（　　）

2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（　　）

3．下列运算中，正确的是（　　）

4．如图，已知直线a∥b,三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，∠A＝30°，∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

5．不等式组

  

x−1＞0 5−2x≥1

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

6．已知A组七人的成绩分别为90，60，75，75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（　　）

7．某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用160元购买定价分别为16元/件、24元/件的A，B两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（　　）

8．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交

⌢

AB

于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BCD＝（　　）

9．由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（　　）

10．抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，抛物线的顶点是C，直线x＝1与抛物线的交点为A，抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），直线AB的解析式为y₂＝mx＋n（m≠0），下列结论：①2a＋b＜0；②abc＞0；③方程ax²＋bx＋c＝mx＋n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（−2，0）．其中正确的个数为（　　）

11．分解因式：3x²−27＝．

12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．

13．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y＝

k

x

(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：．

15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M，N分别是边AD，AB上任意一点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A落在对角线BD上的点E处，下列结论．①△MED∽△ENB；②若∠DME＝24°，则∠ENM＝42°；③若M是AD的中点，则四边形MNBE是菱形；④若菱形边长为6，M是AD的中点，去掉点A落在对角线BD上的条件，则CE的最小值为3

⎷

5

−3．

其中所有正确结论的序号是．

17．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，以大于

1

2

BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交BD于点O，交AD，BC于点E，F．
（1）填空：直线MN是BD的；
（2）求证：AE＝CF．

18．项目式学习

背景	某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．
素材1	如图，制作一张甲卡片需要彩纸4dm2，丝带2m,共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸6dm2，丝带1m,共花费3.8元．
素材2	学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过2000dm2．
素材3	购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1	求买彩纸1dm2需要多少钱？买丝带1m需要多少钱？
任务2	若制作甲种卡片a张，求a的取值范围，并用含a的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3	在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？

19．为促进学生健康成长，学校组织学生进行自主阅读、体育、艺术及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择“阅读”的学生的人数．

20．如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数y＝−x＋2的图象与反比例函数y＝

k

x

(k≠0)

的图象交于点A和点B（a,−1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C，连接OC．若△POC的面积为

5

2

，求点P的坐标．

21．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，PA＝PC＝AB，连接PO，AC交于点D．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当AC＝4时，求AB的长．

22．某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
（3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．

23．在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，OE，OF分别与边AB，BC相交于E，F，连接EF，BC＝k•AB（k为常数）．

（1）如图1，若k＝1，求证：OE＝OF；
（2）如图2，若k≠1，探究线段OE，OF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，k＝

⎷

2

，AB＝4．
①若∠ACB＝∠FOC，求OE的长；
②若BE＝BF，请直接写出OF的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（−1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，矩形OBEF的顶点E在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为直线BE上一动点，连接BF，MF，当∠MFB＝∠OBF时，求点M的坐标；
（3）左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段BF只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围．