衡东县杨山中学中考模拟试卷题的思考方法和解答步骤.

如图，四边形ABCD中，LADC=90度，Ac丄BC，LABC=45度，AC与BD交于点E，若AB=2又平方根号下10，CD=2，则三角ABE的面积是多少？

思考方法:

1，在Rt三角形ADC中，作DF丄AC，然后运用面积相等和勾股定理等知识，求出CF的长度;

2，求证三角形DEF相似三角形BEC;再根据相似三角形的性质，求出AE=？

3，最后求出三角形ABE=？

解答步骤:如图所示:

解:过点D作DF丄AC于点F，

∵Ac丄BC，又LABC=45度，

∴AC=BC=1/2又根号下2=2又根号下5，

∵LADC=90度，CD=2，

∴AD=根号下(AC的平方一DF的平方)=8/5又根号下5，∴CF=2/5又根号下5。

又∵DF平行于BC，∴三角形DEF相似于三角形BEC，

∴EF/EC=DF/BC，也即:

EF/(2/5根号下5一EF)=4/5根号下5/2又根号下5，

∴EF=4又根号下5/35，

∴AE=12又根号下5/7，

∴S三角形ABC=1/2AE.BC=1/2X12又根号下5/7ⅹ2又根号下5=60/7。

答:三角形ABE的面积是60/7。