中考数学课本公式集锦

四季读书网 2026-03-16 01:05:47 3 0

中考数学课本公式集锦

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一元二次方程知识要点

一. 一元二次方程的一般形式: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

二．解一元二次方程的方法

（1）直接开平方法

（2）配方法

（3）因式分解法

（4）公式法

求根公式： x=

( b2-4ac ≥0 )

根的判别式：△= b2 - 4ac

三、应用：

1.判定一元二次方程根的情况 2.确定字母的值或取值范围。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根

当△=0时，方程有两个相等的实数根

当△＜0时，方程没有实数根

四．根与系数的关系（也称韦达定理）

一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a≠0)的两根为x1、x2，x1 + x2 = - 中考数学课本公式集锦第2张

，x1·x2 =

应用：1. 已知一根求另一根及未知系数

2. 已知两根求作方程

3. 已知两数的和与积，求这两个数

4. 确定根的符号

5. 求与方程的根有关的代数式的值

一元二次方程应用题类型：

一．增长率(或下降率)问题

增长率：原量（1+x）2=后量下降率：原量（1-x）2=后量

二．复利问题

三．面积或体积问题

四．单双循环比赛问题

五．营销问题

六．可化为一元二次方程的分式方程

七．三角形的问题

八．数字问题

旋转知识要点

一.旋转的概念

二．旋转对称图形

三．中心对称图形

旋转对称图形：一个图形绕着某一定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形。

中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转1800能与自身重合的图形。

圆知识要点

一．圆的有关概念

1．圆、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角

2．三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点

三角形的外心：外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点

二．圆的有关性质

1．圆是轴对称图形和中心对称图形

2．垂径定理和推论：垂直弦、平分弦、平分弧。

3．弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，弧等、弦等、圆心角等。

三．与圆有关的角

1．圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

2．圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

3．在同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角等，且等于该弧所对圆心角的一半。

4．直径所对的圆周角是直角。

5．弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角．

6．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．

点和圆、直线和圆的位置关系

1．点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，

点在圆外

d＞r．点在圆上

d=r．点在圆内

d＜r．

2．直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，

直线与圆相交

d＜r，直线与圆相切中考数学课本公式集锦第8张

d=r，直线与圆相离中考数学课本公式集锦第9张

d＞r

3．圆与圆的位置关系：外离、外切、内切、相交、内含

设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，

⑴ 两圆外离

d＞R+r；有4条公切线；

⑵ 两圆外切

d=R＋r；有3条公切线；

⑶ 两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；

⑷ 两圆内切d=R－r（R＞r）有1条公切线；

⑸ 两圆内含d＜R—r（R＞r）有0条公切线．

圆切线的性质与判定：

1．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．

2．切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

3．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长相等。

弧长和扇形面积

1．弧长公式：

(n为圆心角的度数， R为圆半径)

2．扇形的面积公式：S= 中考数学课本公式集锦第13张

(n为圆心角的度数,R为圆的半径）

3．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线长的扇形面积

概率初步知识要点

一．事件：一个实验的结果

二．事件的分类：必然事件、不可能事件、随机事件。

三．概率

1．概率的意义：一个事件发生可能性大小的数

2．概率的计算方法：列举法、列表法、树状图、面积法。

四．计算概率公式

1．概率=

（古典概型）

2．概率=

（几何概型）

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文章来源：四季读书网